Теория вероятностей и математическая статистика презентация
Содержание
- 2. Список литературы 1. Н.Н. Одияко, Н.Ю. Голодная. Теория вероятностей. Учебное пособие.
- 3. 4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и 4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей
- 4. Основные понятия комбинаторики
- 5. Правило умножения
- 6. Пусть требуется выполнить одно за Пусть требуется выполнить одно за другим
- 7. Правило сложения
- 8. Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из
- 9. Опр. Последовательность элементов называется упорядоченной, если порядок
- 10. Опр. Размещением из элементов по элементов называется любое
- 11. Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, Опр. Перестановками
- 12. Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из
- 13. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
- 14. Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- выполнение определенного комплекса
- 15. Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если
- 16. Определения. Определения. 1.Событие , которое в результате
- 17. 4. События называются несовместными, 4. События называются несовместными, если наступление
- 18. 6. События называются 6. События называются единственно возможными,
- 19. 7. Несколько событий образуют 7. Несколько событий образуют полную
- 20. «Статистическое определение» вероятности случайного события
- 21. Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие
- 22. Опр. Опр. Вероятность случайного события – это
- 23. Если событие - достоверное, то Если событие -
- 24. Комбинация событий
- 25. Опр. Суммой событий и называется событие + ,
- 27. Опр. Произведением событий и называется событие ,
- 29. Опр. Событие называется противоположным событию , если оно считается
- 31. Опр. Разностью двух событий Опр. Разностью
- 33. Правило сложения вероятностей.
- 34. Если события несовместны, то вероятность их суммы равна сумме
- 35. Следствие. Следствие.
- 37. Классический способ подсчета вероятности
- 38. Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют
- 40. Вероятность события равна отношению Вероятность события равна отношению числа элементарных исходов,
- 41. Геометрическое определение вероятности
- 42. Опр. Геометрической вероятностью Опр. Геометрической вероятностью события называется
- 43. Условная вероятность
- 44. Опр. Условной вероятностью Опр. Условной вероятностью события
- 46. Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут
- 47. Представим событие в виде: Представим событие в виде:
- 48. Тогда: Тогда:
- 49. Независимые события
- 50. Опр. События называются Опр. События называются независимыми, если наступление
- 51. ЗАМЕЧАНИЯ. Для совместных событий: Для несовместных событий: Для независимых событий:
- 52. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
- 53. Предположим, что событие может наступить только вместе с одним из
- 54. ФОРМУЛА БАЙЕСА
- 55. Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате
- 57. Формула Бернулли
- 58. где - столько раз проводили опыт; - число
- 59. Замечание. Замечание. Формулу Бернулли используют при
- 61. т.к. и
- 62. Событие произойдет: Событие произойдет: а) менее раз
- 63. в) более раз г) не более раз
- 64. Наиболее вероятное число успехов
- 65. Рассмотрим Рассмотрим
- 66. или или
- 67. Вероятность при больших значениях
- 68. Локальная приближенная формула Лапласа ( -велико)
- 71. Интегральная формула Лапласа
- 72. Формула позволяет найти Формула позволяет найти
- 73. Пусть Пусть
- 74. Свойства интегральной функции Свойства интегральной функции Лапласа 1)
- 75. Тогда Тогда где
- 76. Формулы применяются при Формулы применяются при но при
- 77. Вероятность того, что частота наступления соб. в опытах отклонится от
- 78. Приближенная формула Пуассона
- 79. велико, велико,
- 80. Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли т.к.
- 82. при
- 83. Формулу Пуассона можно использовать Формулу Пуассона можно использовать если
- 84. Случайные величины
- 85. Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то
- 86. Опр. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений
- 87. Опр. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять
- 88. Случайные величины: ; значения:
- 89. Операции над случайными величинами.
- 91. Определение. Определение. Суммой случайных величин и
- 93. Опр. Произведением случайных величин и называется случайная величина , возможные
- 95. Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется
- 96. Закон распределения случайной величины
- 97. Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь
- 98. Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим
- 99. Опр. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной
- 100. Табличный способ
- 101. Ряд распределения случайной величины
- 102. Пусть Пусть тогда
- 105. Графический способ
- 106. Многоугольник распределения
- 108. Аналитический способ
- 109. Функция распределения вероятностей
- 110. Опр. Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция ,
- 111. Свойства функции распределения.
- 112. 1. ; 1.
- 115. Т.к. Т.к.
- 116. 3. Если - функция распределения, 3. Если
- 117. Если - дискретная случайная величина, то
- 118. …………………………………………...........
- 121. Плотность распределения вероятностей
- 122. Пусть -непрерывная случайная величина. Пусть -непрерывная случайная величина.
- 124. Опр. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная
- 125. График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения: График дифференциальной функции
- 126. Свойства плотности распределения вероятности.
- 127. 1.Для 1.Для 2.Для имеет место равенство 3.
- 128. Числовые характеристики случайных величин.
- 129. Математическое ожидание.
- 131. Опр. Математическим ожиданием Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины
- 132. Пусть случайная величина приняла значения Пусть случайная величина
- 133. При . Тогда
- 134. Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой
- 135. Свойства математического ожидания
- 136. 1. 1. 2. 3.Если независимые случайные величины, то
- 137. Пример 1. Пример 1.
- 138. Пример 2.
- 141. Дисперсия Опр. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её
- 142. Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ
- 143. Среднее квадратическое отклонение
- 144. Свойства дисперсии 1. 2. 3. 4. 5.
- 145. Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ
- 146. Опр. Начальным моментом порядка СВ называется
- 147. Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина : Опр. Коэффициентом асимметрии
- 148. Опр. Эксцессом наз-ся величина Опр. Эксцессом
- 149. Виды распределения
- 150. Равномерное распределение
- 153. Нормальное распределение
- 155. Если СВ ~ , то
- 156. Если СВ ~ , то
- 157. Обозначим , тогда
- 158. Пусть Пусть
- 159. Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение
- 160. Биномиальное распределение
- 162. Распределение Пуассона
- 164. Закон больших чисел
- 165. Неравенство Чебышева
- 166. Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией
- 167. Если СВ , для которой существует математическое ожидание ,
- 168. Следствие Следствие
- 169. Теорема Чебышева
- 170. Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин
- 171. Скачать презентацию
Слайды и текст этой презентации
Скачать презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика можно ниже: