Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его корни Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2010-2011 учебный год

Определение Целым уравнением с одной переменной называется уравнение, левая и правая части которого – целые выражения. Например: х²+2х-6=0, х⁴+х⁶ = х²-х³, ⅓(х+1)-⅕(х²-х+6)= 2х², т.п.

Определение Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Например: х³+2х²-2х-1=0 – уравнение 3-ей степени; х⁶-3х³-2=0 – уравнение 6-ой степени.

ах+в=0 – линейное уравнение; ах²+вх+с=0 – квадратное уравнение. Алгоритмы решения таких уравнений нам известны. 1)5х-10,5=0, 5х=10,5, х=2,1. Ответ: 2,1.

Определение. Уравнение вида ах⁴+вх²+с=0, являющееся квадратным относительно х², называется биквадратным. Например. х⁴-6х²+5=0, пусть х²=у, тогда у²-6у+5=0, D₁=9-5=4, у=3±2, у₁=5,у₂=1, х²=1, х=±1, х²=5, х=±√5. Ответ: ±1; ±√5.

Уравнения, решаемые путём введения новой переменной. Например (х²-5х+4)(х²-5х+6)=120; пусть х²-5х+4=у, тогда у(у+2)=120; у²+2у-120=0; D₁=1+120=121; у=-1±11; у₁=10; у₂=-12. Если у=-10, то х²-5х+4=10;

Решение уравнений, применяя разложение на множители. Например: 1. у³-4у²=0, у²(у-4)=0. у=0 или у-4=0, у=4. Ответ:0 и 4. Вынесение множителя за скобки.