Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. 9 класс

Цели урока

Устная работа. Как можно задать последовательность? Приведите примеры последовательностей, заданных словесно. Приведите примеры последовательностей, заданных с помощью формулы n-го члена? Какая формула называется рекуррентной? Назовите член последовательности (уn), который следует за членом уn+1, yn-4, y4n.

Определение Числовая последовательность а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство an+1= an+ d bn+1= bn* q

П. 16, п. 18

Таблица

Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая

Основные типы задач. 1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7… Дано: (сn)-арифметическая прогрессия, c1=3, c2=7. Найти: c9. Решение: d=c2-c1, d=7-3=4. cn=c1+d(n-1), c9=c1+d(9-1), c9=3+4*8=35. Ответ: с9=35.

Основные типы задач. 2. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии (аn), если а12=4, а14=16. Дано: (аn)-арифметическая прогрессия, а12=4, а14=16. Найти: а13

Основные типы задач. 3. Найти шестой член геометрической прогрессии 128; 64… Дано: (bn)- геометрическая прогрессия, b1=128, b2=64. Найти: b6. 4. В геометрической прогрессии (bn) b3=6, b5=8. Найти b7.

Дополнительные формулы. (аn) – арифметическая прогрессия, Примеры:

Дополнительные формулы. (bn)- геометрическая прогрессия, Примеры:

Решение задач. № 346(б) № 389(а) № 352(а) № 395 (б) № 353 (б) № 400 № 357(а) № 399

Задача. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? …

Дано: Найти: Решение: Ответ:

Домашнее задание Пункты 16; 18 1вариант 2 вариант № 354 а б № 391 б а № 444 а б