Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе

Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе Бумажные складные модели и их использование на уроках геометрии в 10 классе Малышева И. Н. учитель математики МБОУ СОШ № 3 г. Вязьма

Модель 1 – «Две пересекающиеся плоскости». Согнутый пополам лист бумаги служит моделью двух пересекающихся плоскостей. Линия сгиба – прямая их пересечения. Изображая в отдельных частях заготовки прямые, отрезки, многоугольники, можно демонстрировать различные варианты взаимного расположения плоских фигур, лежащих в двух пересекающихся плоскостях. Прямая с пересекает плоскость α . Через две пересекающиеся прямые а и с проходит плоскость β и притом только одна.

Задача 1. Дано: а║в, с ∩ в Доказать: в и с – скрещивающиеся.

Модель 2 – «Трехгранный угол». Заготовка модели – согнутый пополам и разрезанный по линии сгиба до середины прямоугольный лист бумаги, одна из половинок которого еще раз согнута пополам. В этой модели изображения фигур можно выполнять сразу в трех попарно пересекающихся плоскостях.

Задача 2. Из точки А, удаленной от плоскости Ὑ на расстоянии d, проведены к этой плоскости по углом 30◦ наклонные АВ и АС. Угол между их проекциями на Ὑ равен 120◦. Вычислите ВС. Пусть половина листа служит моделью плоскости Ὑ . 1. Изобразим наклонные АВ и АС. В плоскости α - т.В – на первой линии сгиба и под углом 30◦ отрезок ВА. т.А – на второй линии сгиба, поскольку из нее проводят сразу две наклонные.

2. Проведем перпендикуляр из 2. Проведем перпендикуляр из точки А к плоскости Ὑ. Основание перпендикуляра – точка пересечения линий сгибов – т. Д. Изобразим отрезок АД на второй линии сгиба.

3. Построим искомый отрезок ВС. В плоскости γ от луча ДВ отложим угол, равный 120◦. На его второй стороне отметим отрезок ДС = ДВ. Соединим Точки В и С. Модель готова.

Модель 3 – «Двугранный угол». Задача 3. Параллельные прямые АВ и СД принадлежат разным граням двугранного угла, равного 60◦. Точки А и Д удалены от ребра угла на 8 см и 6,5 см соответственно. Найдите расстояние между прямыми АВ и СД. 1. Построим линейный угол двугранного угла. На линии сгиба отметим точку Н . Проведем из нее в каждой половинке листа лучи, перпендикулярные линии сгиба.

Построим на сторонах линейного угла отрезки НА = 8 см и НД = 6,5 см . Проведем в соответствующих половинках листа прямые АВ и ДС параллельно линии сгиба, (Тогда они будут параллельны между собой).

Отложим от луча НА угол, равный 60◦.На второй его стороне отложим отрезок НД =6,5 см. Соединим т.А и т. Д. Вырежем из той же половинки листа острый угол по линии сгиба до т. Н и по лучу НД. Модель готова.

Модель 4 – «Две параллельные плоскости». На прямоугольном листе бумаги чертят две параллельные прямые

К ним сверху и снизу загибают оставшиеся части листа, которые служат моделью параллельных плоскостей

Задача 3. Даны пересекающиеся прямые a и b и точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b , и притом только одна. В верхней части заготовки проводим прямые a и b , а в нижней – отмечаем на обороте листа точку А. Замечание. С помощью этой модели можно также иллюстрировать свойства параллельных плоскостей