Конференция идей. Доклад на тему « Четность». презентация

Конференция идей. Доклад на тему « Четность». Авторы : Русин Илья и Силаев Леонид

Вступление Четным числом называется число, которое нацело делится на 2, т.е. имеет вид 2n , где n – это некоторое целое число. Нечетные числа – это числа, которые при делении на 2 дают в остатке 1, их можно записать в виде 2n+1.

Четность суммы чисел зависит только от четности количества нечетных слагаемых Четность суммы чисел зависит только от четности количества нечетных слагаемых

Факт № 2 Среди двух последовательных чисел ровно одно делится на 2, а среди четырех последовательных чисел ровно одно делится на 4.

Факт № 3 Знак произведения ненулевых множителей зависит только от четности количества в нем отрицательных множителей: Добавление положительных множителей не изменяет знак произведения:

ЗАДАЧА №1. Можно ли в выражении  1*2*3*4*…..*13*14  заменить «*» на «+» или «-» так, чтобы в результате получился 0? В выражении 1*2*3*4*…..*14 заменим «*» на «+» сумма оказалась нечетной! Меняя в записи суммы «+» на «-» четность суммы не меняется. В результате четное число 0 получиться НЕ МОЖЕТ

ЗАДАЧА №2. Доказать, что если произведение 1989 чисел есть число нечетное, то сумма этих чисел так же нечетное число. Произведение 1989 нечетно, значит, каждый множитель также нечетен. А сумма нечетного числа нечетных чисел нечетна!

1. Так как сумма четного количества (1972) чисел есть число нечетное , значит, сумма содержит хотя бы одно четное слагаемое. 1. Так как сумма четного количества (1972) чисел есть число нечетное , значит, сумма содержит хотя бы одно четное слагаемое. 2. В произведении 1972 чисел есть четное число, значит все произведение четно.

ЗАДАЧА №4. Можно ли разменять 25 рублей при помощи десяти купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей? Десять купюр достоинством 1, 3 и 5 рублей – это четное число нечетных слагаемых. Сумма окажется четной, поэтому не может равняться 25. Ответ : нельзя

Литература