Методы решения квадратных уравнений

Методы решения квадратных уравнений

Определение Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax²+bx+c=0, где x – переменная, a, b и c – любые числа, причем a≠0. (В случае, когда а = 0, КВУР переходит в класс линейных уравнений, т.к. исключается переменная во второй степени)

Методы решения. Неполные КВУР. I. ax²+bx=0 1) Вынести общий множитель за скобки и разложить на множители: x·(ax+b)=0 x=0 или ax+b=0

Методы решения. Неполные КВУР. 1) 2x²+3x=0 x(2x+3)=0 x=0 или 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 Ответ: -1,5; 0

Методы решения. Неполные КВУР. II. ax²+c=0 ax²=-c x²= ˂0 =0 ˃0 2корня нет решений x²=0 x= x=0

Методы решения. Неполные КВУР. Примеры: x²+19=0 x²=-19 -19˂0 нет корней Ответ: нет корней.

Методы решения. Неполные КВУР. III. ax²=0 x²=0 смотри здесь. x=0

Методы решения. Выделение полного квадрата. b=четное x²-4x+3=0 x²-2·x·2+4-4+3=0 (x-2)²-1=0 (x-2)²=1 x-2=± x-2= x=3 или x=1 Ответ:1, 3.

Методы решения. Полные КВУР ax²+bx+c=0 Формула полного квадрата:

Методы решения. Полные КВУР. Частные случаи. Теорема 1: Если a+b+c=0, то x =1, x =

Методы решения. Полные КВУР. Частные случаи. Теорема 2: Если a-b+c=0, то x =-1, x =- .

Методы решения. Приведенные КВУР. Теорема ВИЕТА: x²+px+q=0 (a=1) x1 +x2 =-p x *x =q

Методы решения. «Переброска» 1) 2x²-5x-3=0 x²-5x-3*2=0 x²-5x-6=0 (решим по Теореме 2) Корни запишем в виде: x = x = =3 Ответ: x =-0,5; x =3.

Решение КВУР по формуле:

Авторы: Ученики 8 класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска Криворотова Полина Шагаев Анатолий