Площадь треугольника. Полезные теоремы, следствия и задачи

Полезные теоремы, следствия и задачи.

1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры. 1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры. 2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур. 3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?

Площадью геометрической фигуры Площадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры.

- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь. - Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь. - Эта площадь – единственная. - Площадь любой геометрической фигуры выражается положительным числом. - Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице. - Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.

Площадь прямоугольника равна Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

Площадь параллелограмма равна Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону

Площадь параллелограмма равна Площадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла между ними.

Теорема Теорема Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы: Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:

Площадь прямоугольного треугольника Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Площадь тупоугольного треугольника Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на высоту, опущенную на прямую, содержащую эту сторону.

Площадь треугольника равна Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между ними.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, 1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, а высота, опущенная на это основание, равна 20 см. 2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см. 3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны 9 см и 12 см.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника. 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а основание равно 10 см. Найдите площадь треугольника. 2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника. 3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен . Найдите площадь треугольника. 1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а угол при основании равен . Найдите площадь треугольника. 2. Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь. 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.

1. 160 см2 1. 160 см2 2. 9 см 2 3. 54 см 2

1. 60 см 2 1. 60 см 2 2. 3. 24 см 2

1. ½ a2sin2 2. 3.

Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Правильный подход к их решению был найден не сразу. Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм: Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм:

-Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны. -Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны. -Проведем через эту точку прямую, параллельную одной из сторон этого треугольника. -Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию. -Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм.

Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма. Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма.

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту! Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту!

Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»! Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой теме, а значит получить на контрольной работе только «5»! Благодарю за внимание !