Подготовлю справочник по геометрии (или как повторить геометрию к экзамену)

Подготовлю справочник по геометрии (или как повторить геометрию к экзамену).

1.  Остроугольный, тупоугольный и прямоугольный треугольник. Катеты и гипотенуза. Равнобедренный и равносторонний треугольник. 2.Основные свойства треугольников. Сумма углов треугольника. Внешний  угол треугольника. 3.Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. 4.Замечательные линии и точки в треугольнике: высоты, медианы, Биссектрисы. 5. Срединные перпендикуляры, ортоцентр. 6.Треугольник и окружность. 7.Теорема Пифагора. Соотношение сторон в произвольном треугольнике.

Признаки равенства треугольников.   Признаки равенства треугольников.     Треугольники равны, если у них соответственно равны:           a)  две стороны и угол между ними;    b)  два угла и прилегающая к ним сторона;    c)  три стороны.   Признаки равенства прямоугольных треугольников.    Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий: 1)  равны их катеты; 2)  катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого; 3)  гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого; 4)  катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого; 5)  катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону ( или её продолжение ). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника ( точка O, рис.26 ) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника ( точка O, рис.27 ) – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла. Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону ( или её продолжение ). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Ортоцентр остроугольного треугольника ( точка O, рис.26 ) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника ( точка O, рис.27 ) – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС ( KO, MO, NO, рис.30 ) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга ( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC ). Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС ( KO, MO, NO, рис.30 ) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга ( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC ).

Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов . Доказательство теоремы Пифагора с очевидностью следует из рис.31. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами  a, b и гипотенузой c. Построим квадрат AKMB, используя гипотенузу AB как сторону. Затем продолжим стороны прямоугольного треугольника ABC так, чтобы получить квадрат CDEF, сторона которого равна  a+ b . Теперь ясно, что площадь квадрата CDEF равна ( a + b ) 2. С другой стороны, эта площадь равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников и квадрата AKMB, то есть                                                                                                               c 2 + 4 ( ab / 2 ) = c 2 + 2 ab , отсюда,  c 2 + 2 ab = ( a + b ) 2 , и окончательно имеем: c 2 =  a 2 + b 2 .

Учитель высшей квалификационной категории Учитель высшей квалификационной категории Мартыненко Оксана Михайловна; ГОУ СОШ №337 Невского административного района Г. Санкт-Петербург. 2011 г.