Показательная функция и её применение

Содержание


Презентации» Геометрия» Презентация Показательная функция и её применение
Показательная функция  и её применение 
 Выполнила
 Учитель математики I«Показательная функция».
 Некоторые наиболее часто 
 встречающиеся виды 
 трансцендентных функций,
Графики функции у=2х и у=(½)х 
 График функции у=2х проходит черезБлиц – опросКакие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?Какие из функций являются  возрастающими, а какие убывающими?Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными.Решите уравнения ( устно):
 5 х =25
 х=2
 7 х-2 =49
Указать способы решения показательных уравнений.Диагностика уровня  формирования практических навыковЧтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) , надо:
Определение
    Показательные неравенства –  это неравенства, вПоказательные неравенства
   решаются по следующим свойствам показательной функции:
 Решите неравенства (устно):
 2 х > 0
  x- любое
 2xРешите неравенство:Решите неравенство:Решение показательных неравенствРешение показательных неравенствПоказательная функция
 И её применение в природе и технике.Подумайте! Где может использоваться показательная функция?
 Тема «Показательная функция» является основополагающейНаглядный бытовой пример!
 Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайникПри падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает.
 ПриРассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздухаМного трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. ОднойЕсли не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топливаЕсли при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлениемКогда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остаетсяКак видите, во всех       Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в областиОна не перестаёт нас удивлять!
 Показательная функция также используется при решенииПрименение показательной  функции в экономикеА теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношениеДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
 
 
 Страница 57 учебника – «ПРОВЕРЬ СЕБЯ»СПАСИБО ЗА УРОК!



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Показательная функция и её применение Выполнила Учитель математики I категории МБОУ Федосеевской СОШ Лозовая Раиса Михайловна


Слайд 2
Описание слайда:

Слайд 3
Описание слайда:
«Показательная функция». Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер.

Слайд 4
Описание слайда:
Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. а>1 Д(у): х є R Е(у): у >0 Возрастает на всей области определения. График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох. 0<а<1 Д(у): х є R Е(у): у>0 Убывает на всей области определения.

Слайд 5
Описание слайда:
Блиц – опрос

Слайд 6
Описание слайда:
Какие из перечисленных функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Слайд 7
Описание слайда:
Какие из функций являются возрастающими, а какие убывающими?

Слайд 8
Описание слайда:
Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы решения: По свойству степени; Вынесение общего множителя за скобки; Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение, принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х; Способ группировки; Сведение уравнения к квадратному; Графический. .

Слайд 9
Описание слайда:
Решите уравнения ( устно): 5 х =25 х=2 7 х-2 =49 х=4 4 х =1 х = 0 5,7 х-3 = 1 х = 3

Слайд 10
Описание слайда:
Указать способы решения показательных уравнений.

Слайд 11
Описание слайда:
Диагностика уровня формирования практических навыков

Слайд 12
Описание слайда:
Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x) , надо: построить графики функций у = f (x) и у = g (x) найти абсциссу точки пересечения графиков функций рассмотреть возможность существования других точек пересечения

Слайд 13
Описание слайда:

Слайд 14
Описание слайда:
Определение Показательные неравенства – это неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Слайд 15
Описание слайда:
Показательные неравенства решаются по следующим свойствам показательной функции: •если а > 1 , то неравенство a х 1 < а х 2 справедливо  х 1< х 2 •если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2 справедливо  х 1< х 2

Слайд 16
Описание слайда:
Решите неравенства (устно): 2 х > 0 x- любое 2x >1 x > 0 х 1 х 0 х < 0 x= Ø

Слайд 17
Описание слайда:

Слайд 18
Описание слайда:
Решите неравенство:

Слайд 19
Описание слайда:
Решите неравенство:

Слайд 20
Описание слайда:
Решение показательных неравенств

Слайд 21
Описание слайда:
Решение показательных неравенств

Слайд 22
Описание слайда:
Показательная функция И её применение в природе и технике.

Слайд 23
Описание слайда:
Подумайте! Где может использоваться показательная функция? Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

Слайд 24
Описание слайда:
Наглядный бытовой пример! Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой: T=(T1-T0)e-kt+T1, где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

Слайд 25
Описание слайда:
При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает. При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не может превзойти определенной величины.

Слайд 26
Описание слайда:
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

Слайд 27
Описание слайда:
Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя. Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

Слайд 28
Описание слайда:
Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива. Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Слайд 29
Описание слайда:
Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше. Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

Слайд 30
Описание слайда:
Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Слайд 31
Описание слайда:

Слайд 32
Описание слайда:
Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция. Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Слайд 33
Описание слайда:
Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Вот некоторые из Нобелевских лауреатов, получивших премию за исследования в области физики с использованием показательной функции: Пьер Кюри - 1903 г. Ричардсон Оуэн - 1928 г. Игорь Тамм - 1958 г. Альварес Луис - 1968 г. Альфвен Ханнес - 1970 г. Вильсон Роберт Вудро - 1978 г.

Слайд 34
Описание слайда:
Она не перестаёт нас удивлять! Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

Слайд 35
Описание слайда:

Слайд 36
Описание слайда:

Слайд 37
Описание слайда:
Применение показательной функции в экономике

Слайд 38
Описание слайда:

Слайд 39
Описание слайда:
А теперь, в конце урока хочется, чтобы вы выразили свое отношение к нашей сегодняшней работе и всему уроку в целом. Ответьте на вопросы в листах рефлексии и сдайте их мне.

Слайд 40
Описание слайда:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Страница 57 учебника – «ПРОВЕРЬ СЕБЯ»

Слайд 41
Описание слайда:
СПАСИБО ЗА УРОК!


Презентация на тему Показательная функция и её применение доступна для скачивания ниже:

Похожие презентации