Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

Содержание


Презентации» Математика» Презентация Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной
НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
 Проект урока по теме: учитель математики первой квалификационной категории  МОУ лицей № 176 Аннотация
 Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебникуАктуальность
 Данная тема является очень важной и значимой, т. к. вТип урока
 Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работыЦели урока
 Для учителя
 Для ученикаЦели урока
 Обобщить и закрепить свои знания и умения при построенииЦели урока 
 Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихсяЗадачи урока
 Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход кНа уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и уменияУстная работа 
 Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке,Устная работа
 Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:Устная работа
 Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:Устная работа
 Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:Отлично!Подумай ещё!Отлично!Подумай ещё!Отлично!Подумай ещё!Отлично!Подумай ещё!Отлично!Подумай ещё!Устная работа
 Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) наПравильный ответУстная работа
 Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) наПравильный ответУстная работа
 На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежуткеПравильный ответУстная работа
 Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x)Эскиз графика функции y=f(x)Устная работа
 Задача3.	Найти асимптоты графика функцииОтвет
 х=2 – вертикальная асимптота
 у=х – наклонная асимптотаСамостоятельная работа учащихся
 Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихсяУровни
 базовый уровень
 основной уровень
 продвинутый уровеньЗадание группе 1
 Базовый уровень:
 Исследовать функцию и построить ее график
Задание группе 2
 Основной уровень:
 Исследовать функцию и построить ее графикЗадание группе 3
 Продвинутый уровень:
 Исследовать функцию и построить ее графикВспомните план исследования:
 1.Область определения функции.
 2.Множество значений функции.
 3.Чётность.
 4.Периодичность.
Вспомните план исследования:
 1.Область определения функции.
 2.Множество значений функции.
 3.Чётность.
 4.Периодичность.
Вспомните план исследования:
 1.Область определения функции.
 2.Множество значений функции.
 3.Чётность.
 4.Периодичность.
Проверь себя
 Замечаем, что функция четная и ее график симметричен осиОтветить по графику на вопрос:  «Сколько решений имеет уравнение уОтвет:
 Если а = ± 4, то одно решение.
 Если |а|Обобщение
  Графики функций можно строить «по точкам».
 Однако при такомИтог
 Вот что сказал Декарт по поводу методов: 
 «Под методомМатематика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имелиИсследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
 Исследуя функциюСпасибо за урок
 До свидания!!!
 Удачи вам!!!



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»


Слайд 2
Описание слайда:
учитель математики первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя Васильевна доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровна

Слайд 3
Описание слайда:
Аннотация Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику «Алгебра и математический анализ» для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г. Издательство МНЕМОЗИНА Москва 2005

Слайд 4
Описание слайда:
Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

Слайд 5
Описание слайда:
Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам

Слайд 6
Описание слайда:
Цели урока Для учителя Для ученика

Слайд 7
Описание слайда:
Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования. Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

Слайд 8
Описание слайда:
Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций. Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.

Слайд 9
Описание слайда:
Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся. Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения. Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

Слайд 10
Описание слайда:

Слайд 11
Описание слайда:
На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD. На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.

Слайд 12
Описание слайда:
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:

Слайд 13
Описание слайда:

Слайд 14
Описание слайда:
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Слайд 15
Описание слайда:
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Слайд 16
Описание слайда:
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Слайд 17
Описание слайда:
Отлично!

Слайд 18
Описание слайда:
Подумай ещё!

Слайд 19
Описание слайда:
Отлично!

Слайд 20
Описание слайда:
Подумай ещё!

Слайд 21
Описание слайда:
Отлично!

Слайд 22
Описание слайда:
Подумай ещё!

Слайд 23
Описание слайда:
Отлично!

Слайд 24
Описание слайда:
Подумай ещё!

Слайд 25
Описание слайда:
Отлично!

Слайд 26
Описание слайда:
Подумай ещё!

Слайд 27
Описание слайда:
Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Слайд 28
Описание слайда:
Правильный ответ

Слайд 29
Описание слайда:
Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Слайд 30
Описание слайда:
Правильный ответ

Слайд 31
Описание слайда:
Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Слайд 32
Описание слайда:
Правильный ответ

Слайд 33
Описание слайда:
Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).

Слайд 34
Описание слайда:
Эскиз графика функции y=f(x)

Слайд 35
Описание слайда:
Устная работа Задача3. Найти асимптоты графика функции

Слайд 36
Описание слайда:
Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота

Слайд 37
Описание слайда:
Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа – задание базового уровня. Вторая группа – задание основного уровня. Третья группа – задание продвинутого уровня. Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске. Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.

Слайд 38
Описание слайда:
Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень

Слайд 39
Описание слайда:
Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у = x4 – 8x2

Слайд 40
Описание слайда:
Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график

Слайд 41
Описание слайда:
Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее график

Слайд 42
Описание слайда:
Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.

Слайд 43
Описание слайда:
Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.

Слайд 44
Описание слайда:
Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений.

Слайд 45
Описание слайда:
Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ . Данные исследования заносим в таблицу:

Слайд 46
Описание слайда:

Слайд 47
Описание слайда:

Слайд 48
Описание слайда:

Слайд 49
Описание слайда:
Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?»

Слайд 50
Описание слайда:
Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4<a<4, то нет решений.

Слайд 51
Описание слайда:
Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика. Можно строить график функции с помощью преобразований: сдвига прямой на а единиц; растяжения прямой от точки О с коэффициентом k; центральной симметрии относительно точки О; симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат. А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.

Слайд 52
Описание слайда:
Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»

Слайд 53
Описание слайда:
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований. Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”. И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Слайд 54
Описание слайда:
Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определения функции; Определять четность функции; Критические точки и выделять из них точки экстремума; Промежутки монотонности функции; Точки перегиба; Промежутки выпуклости; Строить график функции

Слайд 55
Описание слайда:
Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!

Слайд 56
Описание слайда:


Презентация на тему Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной доступна для скачивания ниже:

Похожие презентации