Построение графика квадратичной функции презентация

Автор: Кольцова М.Н.

Определение Графиком функции у=ах2+bx+c является парабола, получаемая сдвигом параболы у=ах2 вдоль координатных осей. Равенство у=ах2+bx+c называют уравнением параболы. Координаты (х0;у0) вершины параболы у=ах2+bx+c можно найти по формулам Ось симметрии параболы у=ах2+bx+c –прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у=ах2+bx+c напрвлены вверх, если а>0, и направлены вниз, если а<0.

Схема построения графика любой квадратичной функции у=ах2+bx+c Построить вершину параболы (х0;у0), вычислив х0,у0 по формулам Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат,- ось симметрии параболы. Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы. Построить две какие-нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. Для этого надо взять две точки на оси ОХ, симметричные относительно точки х0( ), и вычислить соответствующие значения функции (эти значения одинаковы). Например, можно построить точки параболы с абсциссами х=0 и х=2х0(ординаты этих точек равны с). Провести через построенные точки параболу.

Пример1: Построить график функции у=х2-4x+3 Вычислим координаты вершины параболы: Х0=2, Построим точку (2,-1) Проведем через точку (2,-1) прямую, параллельную оси ординат, ось симметрии параболы Найдем нули функции: х2-4x+3=0 D=1,D>0, 2 корня Х=3 или х=1 Х=3 и х=1- нули функции Построим точки (1;0) и (3;0) Найдем координаты точек параболы: График функции симметричен относительно х=2 Построим график функции у=х2-4x+3

Пример2: Построить график функции у=-2х2+12x-19 Вычислим координаты вершины параболы: Х0=3, Построим точку (3,-1)- вершину параболы Проведем через точку (3,-1) ось симметрии параболы Решим уравнение: -2х2+12x-19=0 D=36-(-2)*(-19)=-3 D<0, действительных корней нет, поэтому парабола не пересекает ось ОХ Т.к. а=-2<0, то ветви параболы направлены вниз. Найдем координаты точек параболы График параболы симметричен относительно х=3 Построим график функции.

Пример2: Построить график функции у=х2-4x+3 Выделим полный квадрат у=(х-2)2-4+3 у=(х-2)2-1 Графиком у=х2-4x+3 является парабола, полученная из параболы у=х2 сдвигом вправо на 2 единицы и на 1 единицу вниз. Построим график функции: