Приемы быстрого счета презентация

Содержание


Презентации» Алгебра» Приемы быстрого счета
Приемы быстрого счетаАктуальность темы
  Устный счет – гимнастика для ума. Счет вАктуальность темы
 На уроках математики приходится, много делать устных вычислений иЦель проекта
   Изучить и научиться применять некоторые способы быстрогоЗадачи проектаСчёт на пальцах
 Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десяткаУмножение чисел от 10 до 20
 Можно очень просто умножать такиеУмножение на 11Умножение на 11Умножение на 22, 33, ..., 99Умножение на 25
 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделитьУмножение на 5, на 50, на 25, на 125
 При умноженииЗадание: умножьте   824∙25
 Задание: умножьте   824∙25Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5
 Для того чтобыУвеличение и уменьшение суммы в выражении
 Если от суммы двух чиселУмножение на число, оканчивающиеся на 5Умножение на число, оканчивающиеся на 5Умножение на число, оканчивающиеся на 5Деление на 5, на 50, на 25
   При деленииСпособы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
 Если одно из слагаемыхСпособы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
 Если одно из слагаемыхСпособы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
 Если вычитаемое уменьшить наСпособы быстрого умножения и деления натуральных чисел
 Для получения единиц произведенияУмножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равнаПрием перекрестного умножения  при действии с двузначными числами
 Древние грекиУмножение однозначного или двухзначного числа на 37
  2 ∙ 37 =Легко запомнить!!!
  11 ∙ 11 =121
 111 ∙ 111 = 12321
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»Выводы:
  Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степеньАвторы:
  Стрельникова ЮлияИспользованные ресурсы:
 Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ –



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Приемы быстрого счета


Слайд 2
Описание слайда:
Актуальность темы Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла. Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора. Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги. Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий. Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

Слайд 3
Описание слайда:
Актуальность темы На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 , у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления. Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач. А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Слайд 4
Описание слайда:
Цель проекта Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Слайд 5
Описание слайда:
Задачи проекта

Слайд 6
Описание слайда:
Счёт на пальцах Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа - единицам искомого произведения.

Слайд 7
Описание слайда:
Умножение чисел от 10 до 20 Можно очень просто умножать такие числа. К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел. Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Слайд 8
Описание слайда:
Умножение на 11

Слайд 9
Описание слайда:
Умножение на 11

Слайд 10
Описание слайда:
Умножение на 22, 33, ..., 99

Слайд 11
Описание слайда:
Умножение на 25 Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4. Ответ - полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75). Пример. 135 ∙ 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.

Слайд 12
Описание слайда:
Умножение на 5, на 50, на 25, на 125 При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями: a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2 a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8 Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85 Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150 Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675 Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Слайд 13
Описание слайда:
Задание: умножьте 824∙25 Задание: умножьте 824∙25

Слайд 14
Описание слайда:
Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5 Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения: 100∙количество десятков числа ∙ (количество десятков+1)+25. Пример. =100 ∙ 18 ∙ (18+1)+25=34225.

Слайд 15
Описание слайда:
Увеличение и уменьшение суммы в выражении Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b Пример. (3+2)-(3-2)=2∙2=4 Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть (a+b)+(a-b)=2a Пример. (3+2)+(3-2)=3 ∙ 2=6

Слайд 16
Описание слайда:
Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Слайд 17
Описание слайда:
Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Слайд 18
Описание слайда:
Умножение на число, оканчивающиеся на 5

Слайд 19
Описание слайда:
Деление на 5, на 50, на 25 При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями: a:5=a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100 a:25=a ∙ 4:100 Примеры: 35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7 3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75 6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

Слайд 20
Описание слайда:
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Слайд 21
Описание слайда:
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Слайд 22
Описание слайда:
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Слайд 23
Описание слайда:
Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Пример. 62∙58=3596 а) 8 ∙ 2=16, пишем 6 помним 1. б) 8 ∙ 6+5 ∙ 2+1=59, пишем 9, помним 5. в) 5 ∙ 6+5=35.

Слайд 24
Описание слайда:
Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10 Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй. Пример. 204 ∙ 206=42024 а) 20 ∙ (20+1)=420, пишем 420 б) 6 ∙ 4=24, пишем 24

Слайд 25
Описание слайда:
Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»  Пример: 24 ∙ 32 = 768 Последовательно производим следующие действия: 1. 4 ∙ 2 = 8 – это последняя цифра результата. 2. 2 ∙ 2 = 4; 4 ∙ 3 = 12; 4 + 12 = 16. 6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем. 3. 2 ∙ 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе. Ответ: 768.

Слайд 26
Описание слайда:
Умножение однозначного или двухзначного числа на 37  2 ∙ 37 = 74 и 3 ∙ 37 = 111   37 ∙ 6 = 37 ∙ 3 ∙ 2 = 111 ∙ 2 =222   37 ∙ 8 = 37 ∙ (6+2) = 222 + 74 = 296   37 ∙ 18 = 37 ∙ 3 ∙ 6 = 111 ∙ 6 = 666

Слайд 27
Описание слайда:
Легко запомнить!!!  11 ∙ 11 =121 111 ∙ 111 = 12321 1111 ∙ 1111 = 1234321 11111 ∙ 11111 =123454321 .......................... 111111111 ∙ 111111111 = 12345678987654321

Слайд 28
Описание слайда:

Слайд 29
Описание слайда:
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»

Слайд 30
Описание слайда:
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»

Слайд 31
Описание слайда:
Выводы:  Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета. Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов. Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни. Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета. Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Слайд 32
Описание слайда:
Авторы: Стрельникова Юлия

Слайд 33
Описание слайда:
Использованные ресурсы: Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68 Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15). http://portfolio.1september.ru/subject.php

Слайд 34
Описание слайда:


Скачать презентацию на тему Приемы быстрого счета можно ниже:

Похожие презентации