Решение систем уравнений второй степени

Автор: учитель математики МБОУ СОШ №38, г. Озерска, Челябинской области Комарова Наталья Алексеевна Решение систем уравнений второй степени.

Система уравнений и её решение Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Вычислить значение второй переменной. Записать ответ: (х ; у) .

Способ сложения (алгоритм) Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной. Записать ответ: (х; у) .

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точек пересечения. Записать ответ.

Решение системы графическим способом №1 На рисунке изображены графики уравнений х2 + у2 = 4 и у = ( х - 1)2 используя графики, решите систему уравнений:

№2 На рисунке изображены графики уравнений х2 + у2 = 16 и х2 + у2 = 9 используя графики , укажите число решений системы уравнений:

При каких значениях к система уравнений: а) имеет одно решение; б) имеет два решения; в) не имеет решений?

Проверь себя! 1 вариант: 1 4 2 0 3 (1;0),(4;3) 4 А 5 Б

Решение системы способом подстановки

Решение системы способом сложения

Решение системы графическим способом