Решение задач В8 ЕГЭ по математике

Решение заданий В8 ЕГЭ по математике Артамонова Л.В., учитель математики МКОУ «Москаленский лицей»

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6]. Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с плюса на минус. На отрезке [−9;6] функция имеет две точки максимума x = − 4 и x = 4. Ответ: 2.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение. Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−9; −6) длиной 3 и интервалу (−2; 3) длиной 5. Длина наибольшего из них равна 5. Ответ: 5.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. Решение. Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение. Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−7; −5), (2; 5). Наибольший из них — интервал (2; 5), длина которого 3.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 10). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−3; 8]. Решение. Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с минуса на плюс. На отрезке [−3; 8] функция имеет одну точку минимума x = 4. Ответ: 1.

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−16; 4). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−14; 2]. Решение. Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулям производной. Производная обращается в нуль в точках −13, −11, −9, −7. На отрезке [−14; 2] функция имеет 4 точки экстремума. Ответ: 4.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Решение. Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44.

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3.

На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0   . Найдите значение производной функции f(x)  в точке x 0   . По свойствам касательной, формула касательной к функции f(x)  в точке x 0   равна y=f ′ (x 0 )⋅x+b,  b=const  По рисунку видно, что касательная к функции f(x)  в точке x 0   проходит через точки (-3;2), (5,4). Следовательно, можно составить систему уравнений

Источники http://reshuege.ru/ http://egemat.ru/prepare/B8.html http://bankege.ru/