Grafice ale functiilor si rolul derivatelor презентация

Grafice ale functiilor si Rolul derivatelor Tiselice Dragos

Rolul derivatei intai in studiu functiilor Derivata intai a unei functii ne da informatii despre monotonia functiei si despre eventualele puncte de extrem ale acesteia. Functia f(x)=sin(x) are maxim in si minim in - ( f’()=0 si f’(- )=0).

Consecinta Teoremei lui lagrange Consecinta: daca f’(x)>0, x I, f este strict crescatoare pe I daca f’(x)<0, x I, f este strict descrescatoare pe I

Exemplu monotonie f: [0,2] R, f(x)=+x f’(x)=2x+1, f’(x)>0 f este strict crescatoare pe [0,2]

Rolul derivatei a doua in studiu functiilor Intervale de convexitate si concavitate ale unei functii f:I R f este convexa pe I, daca , si  [0,1] f((1-) + ) (1-)f()+f() adica daca f’’(x)>0 f este concava pe I, daca , si  [0,1] f((1-) + )(1-)f()+f() adica daca f’’(x)<0 Concava: Convexa:

Punctele de inflexiune ale unei functii este punct de inflexiune al functiei f daca f are derivata in si daca pe I, de o perte a lui functia este convexa, iar de cealalta parte a lui functia este concava. =0 este punct de inflexiune pentru f(x)= adica f’’(x)=0

Reprezentarea grafica a functiilor I Domeniul de definitie (determinare, interesectii cu axele, calcularea la capete si asimptote) II Derivata intai (rezolvarea ecuatiei f’(x)=0, intervale de monotonie) IIDerivata a doua (rezolvarea ecuatiei f’’(x), intervale cu semn constant) IV Tabelul de variatie (valori remarcabile, f’(x), f’’(x), f(x)) V Trasarea graficului

Exemplu f(x)= I D=(-∞,-1]U[1, + ∞) Intersecteaza Ox in (-1,0) si (1,0) dar nu si Oy pentru ca x0. Asimptote oblice y= si y= II f’(x)=0 nu are solutii. III f’’(x)=0 nu are solutii. IV

grafic

Bibliografie Matematica – Manual pentru clasa a XI-a Editura Sigma 2003 Matematica clasa a XI-a “Elemente de analiza matematica” Editura Carminis Manual pentru clasa a XI-a “Elemente de analiza matematica” Editura Mathpress 2003 Exercitii si probleme de clasa a XI-a (si nu numai) Editura Birchi Gazeta Matematica Editie Electronica 1895-2004 Intuitext Revista de Matematica din Timisoara Editie Electronica 1921-2006 Intuitext http://rechneronline.de/function-graphs/