Дифференциальные уравнения движения презентация

- основной закон динамики

- векторная форма задания движения - координатный способ задания движения

§ 1. Прямолинейное движение сила (или равнодействующая сил) имеет постоянное направление скорость точки в начальный момент времени направлена вдоль силы или равна нулю

если сила (или равнодействующая сил) зависит от координаты x, а не от времени t если сила (или равнодействующая сил) зависит от координаты x, а не от времени t или по условию задачи надо найти зависимость скорости Vx от координаты x, то

Решение основной задачи динамики – нахождение x = f(t) Cила (равнодействующая сил) может зависеть от времени t, положения x и скорости точки vх

§ 2. Схема решения дифференциальных уравнений движения Составить дифференциальное уравнение: - выбрать систему координат и начало отсчета; - изобразить тело в произвольный момент времени и все действующие на него силы; - найти суммы проекций всех сил на оси координат Интегрирование дифференциальных уравнений Нахождение постоянных интегрирования Определение искомых величин и исследование полученных результатов

§ 3. Примеры Задача 1 Груз веса Р, находившийся в покое на гладкой горизонтальной поверхности, начинает двигаться под действием горизонтальной силы, проекция которой на горизонталь равна Fx = H sin(kt), где H и k – постоянные величины. Найти закон движения

Задача 1 P = mg, Fx= H sin(kt), t=0, x=0, Vx=0

Начальные условия: t = 0, x = 0, Vx = 0

- общее решение

Задача 2 К твердому телу массы m =1 кг, которое может двигаться вдоль оси x, приложена сила притяжения, проекция которой на ось x направлена по горизонтали налево и равна Sx = 2 x. Тело двигалось с начальной скоростью V0 = 10 м/с вправо. Определить скорость тела, когда оно пройдет путь 5 м

Задача 2 M =1 кг, Sx= 2 x, t = 0, x0 = 0, V0=10 м/c, xk= 5 м

- общее решение

Задача 3 Лодку с пассажиром, масса которых m = 120 кг, толкают, сообщая начальную скорость V0 = 2 м/с. Считать силу сопротивления воды при малых скоростях изменяющейся по закону R = µV, где µ = 9.1 кг/с. Найти путь, который пройдет лодка до остановки

Задача 3 m=120 кг, V0=2 м/c, R=µV, µ=9.1 кг/с, t=0, x0=0,

Начальные условия: t = 0, x = 0, Vx = 2 м/с

- общее решение

Задача 4 Камень массы m, брошен под углом α к горизонтальной плоскости со скоростью V0. Определить траекторию движения, горизонтальную дальность полета, высоту полета и время полета камня. Сопротивлением воздуха пренебречь

Задача 4 m, V0, α, t = 0, X0 = 0, Y0 = 0

x: x:

Начальные условия: t = 0, Vx = V0 cosα, Vy = V0 sinα

Общие решения дифференциальных уравнений

Горизонтальная дальность полета:

Время полета:

Задача 5 Парашютист в момент раскрытия парашюта имел скорость V0, направленную вертикально вниз. Найти скорость парашютиста, если проекция силы сопротивления движению на вертикаль Rх = –k2mV2, где m – масса парашютиста; k – постоянный коэффициент; V – скорость в проекции на вертикаль

Задача 5 m, V0, Rх=-k2mV2, t=0, x0=0

- общее решение

- закон изменения скорости