Элементы механики жидкостей презентация

Элементы механики жидкостей

Содержание:

1. Давление в жидкости и газе. Молекулы газа, двигаясь хаотически, почти или вообще не связаны между собой силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т.е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает. Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в котором находится, но среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому объем жидкости практически не меняется.

Свойства жидкостей и газов во многом отличаются, но в ряде механических явлений их поведение описывается одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями.  Гидроаэромеханика - раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие с обтекаемыми ими твердыми телами, - использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

В механике с большой степенью точно­сти жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. В физике используется физическая модель несжимаемой жидкости - жидкости, плотность которой всюду одинакова и не меняется со временем. На каждый элемент поверхности S тела, помещенного в жидкость, со стороны молекул жидкости действует сила F направленная перпендикулярно поверхности.

Давление жидкости

Давлением жидкости принято называть физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади: =1Па. Единица давления - паскаль (Па).1Па равен давлению, создаваемому силой 1Н, равномерно распределённой по нормальной к ней поверхности площадью 1м2 .

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля: давление, оказываемое внешними силами на жидкость (или газ), передается по всем направлениям без изменений.

Гидростатическое давление

Согласно полученной формуле, сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда.

-

Закон Архимеда Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной телом. Подъемной силой называют разность между выталкивающей силой и силой тяжести. -mg

2. Уравнение неразрывности Идеальная жидкость - это абстрактная жидкость, не обладающая вязкостью, теплопроводностью, способностью к электризации и намагничиванию ( приближение допустимо для маловязкой жидкости). Течение жидкости называется стационарным, если вектор скорости в каждой точке пространства остается постоянным. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока.

Линии тока жидкости - это линии, в каждой точке которых вектор скорости частиц жидкости направлен по касательной. Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока.

Рассмотрим трубку тока, выбрав два сечения Sl и S2, перпендикулярные направлению скорости. За время через сечение S проходит объем жидкости . В случае если жидкость несжимаема, то через S2 за 1с пройдет такой же объем жидкости, что и через S1:

Уравнение неразрывности S1υ1 = S2υ2 или S∙υ = const - уравнение неразрывности струи или теорема Эйлера. Произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока.

3.Уравнение Бернулли

Пусть жидкость движется в поле сил тяжести так, что в данной точке пространства величина и направление скорости жидкости остаются постоянными (стационарное течение). В стационарно текущей жидкости кроме сил тяжести действуют еще и силы давления. Выделим в стационарном потоке участок трубки тока, ограниченный сечениями  и  Пусть жидкость движется в поле сил тяжести так, что в данной точке пространства величина и направление скорости жидкости остаются постоянными (стационарное течение). В стационарно текущей жидкости кроме сил тяжести действуют еще и силы давления. Выделим в стационарном потоке участок трубки тока, ограниченный сечениями  и 

За время t этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение    переместится в положение 1', пройдя путь  = , а   - в положение 2', пройдя путь =. В силу неразрывности струи выделенные объемы (и их массы) одинаковы: = За время t этот объем переместится вдоль трубки тока, причем сечение    переместится в положение 1', пройдя путь  = , а   - в положение 2', пройдя путь =. В силу неразрывности струи выделенные объемы (и их массы) одинаковы: = Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2-Е1 идеаль­ной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемеще­нию массы от жидкости: E2-E1=A, где E1 и Е2 — полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2 соответ­ственно.

С другой стороны, А - это работа, совершаемая при перемещении всей жид­кости, заключенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый проме­жуток времени t.   A = F1l1+F2l2, где F1=p1S1 и F2=-р2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противопо­ложную течению жидкости). Полные энергии E1 и E2  будут склады­ваться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости.

Уравнение Бернулли Сечения S1 и S2 были выбраны произвольно, поэтому можно утверждать, что в любом сечении трубки тока: Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение принимает вид:

4. Вязкость (внутреннее трение) Вязкостью жидкостей и газов называется свойство их оказывать сопротивление перемещению одних слоев относительно других. Вязкость обусловлена возникновением сил внутреннего трения между слоями движущихся жидкостей и газов, имеющих электромагнитное происхождение.

При пере­мещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по ка­сательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со сторо­ны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоря­ющая сила. Со стороны же слоя, движу­щегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила. При пере­мещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по ка­сательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со сторо­ны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоря­ющая сила. Со стороны же слоя, движу­щегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

модуль силы внутреннего трения. Градиент скорости  показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении z, перпендикулярном направлению движения слоев.

коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью)

Число Рейнольдса Английский ученый О. Рейнольдс (1842—1912) в 1883 г. установил, что ха­рактер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса: - кинематическая вязкость; — плотность жидкости; —средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса (Re1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000Re2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение — турбулентное.

5. Ламинарное течение В зависимости от скорости потока течение жидкости или газа может быть ламинарным или турбулентным. Ламинарное течение (лат. «ламина» - полоска) - течение, при котором жидкость или газ перемещаются слоями, параллельными направлению течения, причем это слои не перемешиваются друг с другом. Ламинарное течение жидкости наблю­дается при небольших скоростях ее дви­жения. Внешний слой жидкости, примыка­ющий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

6.Турбулентное течение Турбулентным называется течение, при котором в жидкости (или газе) образуются многочисленные вихри различных размеров, вследствие чего давление, плотность и скорость течения непрерывно изменяется. Турбулентное течение нестационарно, преобладает на практике. При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие ско­ростей, перпендикулярные течению, поэто­му они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быст­ро возрастает по мере удаления от по­верхности трубы, затем изменяется дово­льно незначительно.