Энергия. Работа. Мощность. Работа постоянной и переменной силы. Кинетическая энергия презентация

Сила может быть приложена к телу и не совершать при этом работы. Например, если вы держите в руках тяжелую сумку и не двигаетесь, то вы не совершаете работу. Вы устанете, но А=0. Если вы несете бочку с квасом, и идете по горизонтальному пути с постоянной скоростью, то не требуется горизонтальной силы. Вы действуете на бочку с силой, направленной вверх и равной весу бочки. Но эта сила перпендикулярна горизонтальному перемещению и потому работа равна 0. Почему вы устаете? Какая сила производит работу?

ВЫВОДЫ 1) работа обладает свойством аддитивности; 2) если /2>>0, то cos>0 – работа положительна; 3) если =/2, то работа равна нулю; 4) если >>/2, то работа совершается против действия силы и она отрицательна; 5) «центростремительная» сила (например, сила Лоренца) не совершает работы.

Этот интеграл равен Этот интеграл равен mV22/2 – mV12/2 =ΔEk Из формулы видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т.е. кинетическая энергия есть функция состояния ее движения. При выводе формулы предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, т.к. иначе нельзя было бы использовать законы Ньютона. В разных инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета!!! И еще. Работа любой силы ведет к изменению кинетической энергии частицы (тела).

Запишем некоторые полезные соотношения Легко видеть, что dA = dE. Если сила F – результирующая сил F1, F2 …. и т.д., то dA = dA1 +dA2 +…….+dAN = dE. Таким образом, видим, что работа любых сил ведет в конечном итоге к изменению кинетической энергии!!!! Среди этих сил могут быть как консервативные (гравитационные, электростатические, упругие) так и силы трения, т.е. неконсервативные. Их называют диссипативными.

Кинетическая энергия в релятивистском случае Если масса зависит от скорости, то ее величину нельзя вынести за знак интеграла. Вернемся к прежнему выражению работы А12 =

Преобразуем данную формулу (т.е. возведем в квадрат и раскроем скобки) Преобразуем данную формулу (т.е. возведем в квадрат и раскроем скобки) (1) m2 (1-v2/c2) = m02 (2) c2m2- m2v2= m02c2 (3) c2m2-p2 = m02c2 ,т.к. p= mv

Продифференцируем формулу (3) (4) 2c2mdm – 2pdp =0. Сократим на 2. c2mdm = pdp, или c2dm = pdp/m Напомним, что Fdr = mv dv=p(dv m)/m= (p dp)/m. Следовательно, А12=

Получили элементарный интеграл, который равен С2(m2 – m1). Если частица стартовала с массой m0 , то индекс 1 заменяем на 0, а m2 становится текущей, т.е получаем С2(m – m0). Величина С2 m0 называется энергией покоя. Кинетическая энергия равна Ek = С2m - С2 m0. Ek + m0 С2 = E – полная энергия!!!

Полная энергия равна mС2 Из формулы c2m2-p2 = m02c2 видим, что релятивистский импульс равен p2 =(c2m2 - m02c2), Полная энергия Eп =(m02c4 +p2c2 ) 1/2 Заметим! Величина c2m2-p2 –есть инвариант!!!, т.е. одинакова во всех ИСО!!!

Некоторые полезные соотношения для кинетической энергии Ek (классическая механика) Некоторые полезные соотношения для кинетической энергии Ek (классическая механика)

Потенциальная энергия

Консервативные силы

Закон сохранения полной механической энергии

Пусть в системе действуют как консервативные, так и диссипативные силы. Их элементарная работа равна Пусть в системе действуют как консервативные, так и диссипативные силы. Их элементарная работа равна Элементарная работа консервативных сил равна dAконс = - dU. Таким образом получаем dAдисс = dE +dU. Но если в системе нет диссипативных сил, то dE +dU = 0 или (E +U ) = const ЭТО и есть закон сохранения механической энергии

5.6. Применение законов сохранения 5.6.1. Абсолютно упругий центральный удар

Удар частиц

5.6.2. Абсолютно неупругий удар

5.6.2. Абсолютно неупругий удар

Удар с частичной потерей энергии Промежуток времени, в течение которого длится удар, обычно очень мал (на практике ~10-4..10-5 с), а развивающиеся на площад-ках контакта соударяющихся тел силы (т. н. ударные или мгновенные) очень велики. За время удара они изме-няются в широких пределах и достигают значений, при которых средние величины давления (напряжений) на площадках контакта имеют порядок 104 и даже 105 атм. Ввиду малости времени удара, импульсами всех неударных сил, таких, например, как сила тяжести, а также перемещениями точек тела за время удара пренебрегают.

Удар с частичной потерей энергии На анимации изображён следующий эксперимент. Шарик, движущийся со скоростью u = 5 м/с, налетает на массивную стенку, движущуюся ему навстречу со скоростью v = 2 м/с. k = W/W0 = 0,64. Скорость, с которой он отскакивает от стенки равна  V = v(1+k1/2) + uk1/2 = 7,6 м/с. Тот же ответ можно получить используя коэффициент восстановления K = (V-v)/(u+v) = 0,8

Величина μ=(m1+m2)/m1m2 – носит название приведенной массы. Величина μ=(m1+m2)/m1m2 – носит название приведенной массы. (V1 – V2) – относительная скорость в векторном виде