Формула Стокса. Формула Гаусса-Остроградского. Лекция 3.4 презентация

Лекция 3.4. Теорема (формула Стокса):

Согласованной ориентацией называется такая, что при обходе края поверхности в этом направлении с выбранной нормалью, поверхность остается слева.

Пусть задана и непрерывна на Ф и имеет там непрерывные частные производные . Тогда имеет место равенство

Ротор поля определяется по формуле

Теорема (формула Гаусса-Остроградского):

Пример. Вычислить где Ф :

Числовые ряды Определение: Возьмём последовательность и построим по ней ещё одну последовательность  Пара последовательностей (, ) называется числовым рядом и обозначается – общий член ряда, n-й член ряда; – k-я частичная сумма ряда   Определение:

Утверждение: Пусть Тогда: Утверждение: Теорема (необходимый признак сходимости ряда):  

Утверждение:

Теорема (критерий Коши сходимости числового ряда):

Знакопостоянные ряды Определение: Утверждение:

Теорема (признак сравнения, признак Вейерштрасса): Следствие (признак сравнения в предельной форме):

Примеры: