Гетероскедостичность и ее последствия презентация

Гетероскедостичность и ее последствия

Гетероскедостичность и ее последствия

Гетероскедостичность и ее последствия Условия обеспечивающие гомоскедастичность (однородность) случайных возмущений: 1. Нормальное распределение случайных возмущений для всех наблюдений. 2. Средние значения случайных возмущений в каждом наблюдении равно нулю. 3. Распределения одинаковы для всех наблюдений. Последствия нарушения условия гомоскедастичности случайных возмущений: 1. Потеря эффективности оценок коэффициентов регрессии, т.е. можно найти другие, отличные от МНК и более эффективные оценки. 2. Смещенность стандартных ошибок коэффициентов в связи с некорректностью процедур их оценки.

Гетероскедостичность и ее последствия В связи с тем, что оценка всех параметров модели, включая вид параметры закона распределения случайного возмущения, проводится по результатам случайной выборки, то справедливо говорить только о статистических гипотезах относительно выполнения предпосылок теоремы Гаусса-Маркова. Вспомним, как производится проверка статистических гипотез.

Методика проверки статистических гипотез Определение. Под статистической гипотезой понимается любое предположение о виде закона распределения случайной величины или значениях его параметров. Примеры статистических гипотез: Н0:(U имеет нормальный закон распределения). H0:(параметр а0=0) Н1:(параметр а0=1) Гипотезы H0 и H1 называются основной и альтернативной.

Методика проверки статистических гипотез Алгоритм проверки статистических гипотез. Формулируется статистическая гипотеза H0. Искусственно формируется случайная величина «Z», закон распределения которой известен [Pz(t,a1, a2)], котoрая тесно связана с гипотезой. Область допустимых значений Z делится на две части: Ω0 в которой гипотеза принимается и, Ω в которой она отклоняется. Граница этих областей определяется из условия, что Z попадает в область Ω0 с заданной вероятностью «р». По данным выборки вычисляется значение случайной величины Z и проверяется ее принадлежность область Ω0.

Методика проверки статистических гипотез Примеры. В схеме Гаусса-Маркова случайные переменные:

Методика проверки статистических гипотез В схеме Гаусса-Маркова переменная:

Методика проверки статистических гипотез Возможные ошибки при проверке статистических гипотез. Ошибка первого рода. Когда справедливая гипотеза отклоняется. Ошибка второго рода. Когда ложная гипотеза принимается.

Тест Готвальда-Квандта Данный тест предназначен для того, чтобы проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности случайных возмущений в схеме Гаусса-Маркова. Случай уравнения парной регрессии. Имеем спецификацию модели в виде: Yt=a0 + a1xt+ut Имеем выборку в объеме n наблюдений за переменными Yt и xt для оценки параметров этой модели. Задача: проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в полученной модели.

Тест Готвальда-Квандта В основе теста лежат два предположения. Случайные возмущения подчиняются нормальному закону распределения. Стандартные ошибки случайных возмущений σ(ut) пропорциональны значениям регрессора xt.

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Шаг 1. Имеющаяся выборка из n наблюдений сортируется по возрастанию значений регрессора х. Шаг 2. Полученная в результате сортировки выборка делится на три примерно равные части. Шаг 3. Для первой и третьей частей выборки строятся модели парной регрессии, т.е. для них вычисляются оценки параметров a0 и a1. В результате получаются две модели парной регрессии (для каждой части общей выборки): Y1=ã01 + ã11x +u1 (9.1) Y3=ã03 + ã13x +u3 (9.2) Исходя из принятых допущений, считается, что, если ошибки случайных возмущений в «первой» и «третьей» частях выборки будут равны, то условие гомоскедостичности выполняется.

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта Шаг 4. Для уравнений (9.1) и (9.2) вычисляются значения ESS1 и ESS3. Где ESS=Σ(ui2)=Σ(yi-ã0-ã1xi)2 Шаг 5. Проверяется гипотеза о равенстве σu1 и σu3. 5.1. Формируется случайная переменная GQ в виде:

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта 5.2. Вычисленное значение GQ сравнивается с критическим значением Fкр(Pдов,n1,n3): Если GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3) и 1/GQ ≤ Fкр(Pдов,n1,n3), то гипотеза о гомоскедастичности случайных возмущений принимается. Случай уравнения множественной регрессии. Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut Сортировка проводится по величине z=|x1|+|x2|+|x3|. Если тест дает отрицательный результат, алгоритм повторяется для каждого регрессора. В результате обнаруживается регрессор вызывающий гетероскедастичность.

Алгоритм применения теста Готвальда-Квандта

Имеем: Имеем: 1. Спецификацию модели: Yt=a0+a1x1t+a2x2t+a3x3t+ut (9.1) 2. Выборку наблюдений за переменными {Y,x1,x2,x3} 3. Модель по этим данным гетероскедастична. 4. Известны значения σ(ut) в каждом наблюдении. Задача: преобразовать модель так, чтобы случайные возмущения были гомоскедастичны.

Метод исправления гетероскедастичности Способ 1. Делится каждое уравнение наблюдений на свое σ(ut) и получается:

Метод исправления гетероскедастичности Способ 2. Предполагаем, что σ(ut)=λxkt, где xkt регрессор «вызывающий» гетероскедастичность. Пусть для примера это регрессор x2t. Уравнение (9.1) делится на значение этого регрессора.

Метод исправления гетероскедастичности Рассмотренные способы устранения гетероскедастичности носят название «Взвешенный метод наименьших квадратов». Теорема. Если в схеме Гаусса-Маркова не выполняется предпосылка о гомоскедастичности случайных возмущений, то наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели является:

Метод исправления гетероскедастичности

Метод исправления гетероскедастичности