Гидродинамика (процессы и аппараты химической технологии, 3 лекция) презентация

Процессы и аппараты химической технологии 3 лекция

Гидродинамика Гидродинамика движение идеальных и реальных жидкостей и газа. Разность давлений - движущая сила при течении жидкостей. Задачи гидродинамики

Основные характеристики движения жидкостей

Скорость и расход Количество жидкости, протекающей через поперечное сечение потока в единицу времени, называют расходом жидкости: Объемный расход – единицы объема в единицу времени (л/сек, м3/ч и др.) Массовый расход – единицы массы в единицу времени (кг/сек, т/ч и др.) Средняя скорость – отношение объемного расхода к площади живого сечения потока Объемный и массовый расходы соответственно: – массовая скорость жидкости , [кг/(м3сек)]

Гидравлический радиус При движении жидкости через сечение любой формы, отличной от круглой, в расчетах используют гидравлический радиус или эквивалентный диаметр. Гидравлический радиус определяется как отношение площади затопленного сечения трубопровода (живого сечения потока) к смоченному периметру: Эквивалентный диаметр – диаметр, выраженный через гидравлический радиус: Эквивалентный диаметр равен диаметру гипотетического трубопровода круглого сечения, для которого отношение площади S к смоченному периметру П то же, что и для данного трубопровода некруглого сечения.

Типы потоков Установившийся (стационарный) поток – в каждой точке пространства скорость, плотность, температура, давление и другие параметры потока не изменяются во времени. Неустановившийся поток – вышеуказанные параметры потока изменяются с течением времени. Примеры?

Режимы движения жидкости Ламинарный (струйчатый) режим – движение потока, в котором все частицы движутся по параллельным траекториям (). Турбулентный режим – движение частиц потока происходит по запутанным, хаотическим траекториям (). Опыт Рейнольдса чем больше массовая скорость жидкости и диаметр трубы и меньше вязкость жидкости, тем легче переход от ламинарного режима к турбулентному. Критерий Рейнольдса:

Ламинарный и турбулентный потоки При ламинарном движении: Распределение скоростей в сечении трубопровода параболическое (закон Стокса). Средняя скорость равна половине скорости по оси трубы. При турбулентном движении: Ядро потока – область, где движение является развитым турбулентным Гидродинамический пограничный слой, где происходит переход турбулентного движения в ламинарное

Уравнение неразрывности потока Пусть - составляющая скорости потока на левой грани параллелепипеда () Масса жидкости, входящая в параллелепипед через левую грань за время : Масса жидкости, выходящая из параллелепипеда через правую грань за время : Приращение массы:

Уравнение неразрывности потока Аналогично для осей и : Приращение массы: Тогда общее приращение массы в параллелепипеде: НО! изменение массы возможно только при изменении плотности: В итоге: Дифференциальное уравнение неразрывности потока для неустановившегося движения сжимаемой жидкости.

Уравнение неразрывности потока Если поток установившийся (): Если жидкость несжимаема (): Дифференциальное уравнение неразрывности потока для установившегося движения несжимаемой жидкости Можно также записать как:

Уравнение неразрывности потока Если площадь сечения трубопровода постоянна, то для установившегося однонаправленного движения: Если сечение меняется: Интегральное уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода) При установившемся движении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение в единицу времени проходит одна и та же масса жидкости.

Дифференциальные уравнение движения Эйлера Рассмотрим элементарный параллелепипед в установившемся потоке идеальной жидкости. Проведем аналогичные действия как при выводе уравнений равновесия Эйлера: Проекции сил на оси : ! Сумма проекций сил, действующих на движущийся элементарный объем жидкости, равна произведению массы жидкости на ее ускорение.

Дифференциальные уравнение движения Эйлера Масса: Проекция ускорения на ось: В итоге после всех подстановок и сокращений: где

Дифференциальные уравнение движения Эйлера где Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера для установившегося и неустановившегося потока.