Гидродинамика Солнца. (Лекция 6) презентация

Гидродинамика Солнца Лекция 6

Дифференциальное вращение Солнца на поверхности По пятнам (Newton & Nunn, 1951): θ = π/2 – ψ ― коширота (полярный угол), Ω0 = 2.90 × 10– 6 ― угловая скорость на экваторе, b = 0.19

Дифференциальное вращение Солнца на поверхности По Допплеру (Howard et al., 1983): θ = π/2 – ψ ― коширота (полярный угол), Ω0 = 2.87 × 10– 6 ― угловая скорость на экваторе, b = 0.12, c = 0.17

Дифференциальное вращение Солнца на поверхности Сплошная линия – Допплер, штриховая – пятна

Дифференциальное вращение Солнца по данным гелиосейсмологии

Элементы теории дифференциального вращения

Дифференциальное вращение ― результат взаимодействия конвекции и вращения А. И. Лебединский (1941): сила Кориолиса воздействует на конвективную турбулентность; в свою очередь, турбулентность возмущает вращение и делает его неоднородным

Уравнение Навье – Стокса

Приближение неупругости (anelastic approximation). Разделение средней и флуктуирующей составляющих поля скоростей

Усредненное уравнение Навье – Стокса

Усредненное уравнение Навье – Стокса

Усредненная скорость в сферических координатах

Азимутальная компонента усредненного уравнения Навье – Стокса

Азимутальная компонента усредненного уравнения Навье – Стокса

Азимутальная компонента усредненного уравнения Навье – Стокса

Диссипативные и недиссипативные потоки момента импульса Основная причина неоднородности вращения ― Λ-эффект: присутствие ненулевого турбулентного потока момента импульса в однородно вращающейся среде (А. И. Лебединский, 1941) Такой поток может возникать при ненулевых значениях Qφr и Qφθ

Установившийся режим вращения Дифференциальное вращение  баланс между недиссипативным потоком момента импульса и потоком, обусловленным турбулентной вязкостью (eddy viscosity); при таком балансе дивергенция полного потока = 0 (вектор потока соленоидален, хотя сам поток может быть и ненулевым)

Меридиональная циркуляция

Азимутальная компонента ротора уравнения Навье – Стокса для усредненного течения

Уравнение для меридиональной циркуляции

Источники меридиональной циркуляции

Разрешение загадки числа Тейлора

Наблюдения меридиональной циркуляции Допплеровские измерения на поверхности: течение от экватора к полюсу с максимальной скоростью ~ 10 м/с (гелиосейсмология: это течение прослежено до глубин ~ 12 Мм) + Нестационарное течение с меньшими скоростями, сходящееся к широте с максимальной частотой пятнообразования (широта меняется с циклом активности)

Происхождение бароклинного источника меридиональной циркуляции Анизотропия турбулентной температуропроводности (χ║ > χ)  полюса чуть теплее экватора. Для разрешения «загадки числа Тейлора» требуется, чтобы два источника циркуляции (действующие противоположно друг другу) были одного порядка. Нужна разность температур ~ 1 К.

Вычисление напряжений Рейнольдса

Вычисление напряжений Рейнольдса

Происхождение Λ-эффекта

Происхождение Λ-эффекта

Источники Λ-эффекта Анизотропия турбулентности Неоднородность турбулентной среды [дает основной вклад уже для τ ≈ 6 (среднее значение по конвективной зоне Солнца) и является определяющей при τ >> 1] Стратификация конвективных зон близка к изэнтропической!  модели не содержат свободных параметров

Заключительный этап построения модели Расчет эффективных вязкостей и температуропроводностей для вращающейся турбулентной среды

Общая схема формирования дифференциального вращения

Трудности ранних моделей – Чисто гидродинамические модели: дифференциальное вращение меньше наблюдаемого цилиндрическая симметрия Ω меридиональная циркуляция от полюсов к экватору – «Чисто» термодинамические модели: требуется слишком большая дифференциальная температура (противоречащая наблюдениям) меридиональная циркуляция от полюсов к экватору – Большое количество свободных параметров

Современные модели Единственный свободный параметр – коэффициент α: l = αHP Наилучшие результаты – при 1.5 < α < 2

Дифференциальное вращение Солнца по расчетным данным

Дифференциальное вращение Солнца по данным гелиосейсмологии

Литература Л.Л. Кичатинов. Дифференциальное вращение звезд. УФН, 175 (5), 457–476, 2005.