Игры в нормальной форме. Normal form games, strategic form games презентация

Игры в нормальной форме (normal form games, strategic form games) 1) Множество игроков I = {1 , 2 , … , n}   2) Множества стратегий S1 , S2 , … , Sn  Пространство стратегий игры S = S1  S2  …  Sn   3) Функции выигрышей u1: S → ℝ1 u2: S → ℝ1 … un: S → ℝ1

Lecture vs Cinema

Полезные обозначения G = {I ; S ; U}, где U: S → ℝn ; U = {u1 , u2 , … , un} ⊐ s = (s1 , s2 , … , sn) ∈ S, i ∈ I. s–i ⇆ (s1 , s2 , … , si–1 , si+1 , … , sn) ∈ S–i S–i ⇆ S1  S2  …  Si–1  Si+1  …  Sn   s = (si , s–i) S = Si  S–i

Игра 2  2

Доминирование стратегий ⊐ G = {I ; S ; U}, i ∈ I. Стратегия s'i доминирует стратегию s''i игрока i, если ui (s'i , s–i) > ui (s''i , s–i) для ∀s–i ∈ S–i . Обозначение s'i ≻≻ s''i NB s'i ≻≻ s''i ⇔ (s'i , s–i) (s''i , s–i) для ∀s–i ∈ S–i

Доминантные стратегии ⊐ G = {I ; S ; U}, i ∈ I. Стратегия s∗i называется доминантной стратегией игрока i, если ui (s∗i , s–i) > ui (si , s–i) для ∀si ∈ Si , si ≠ s∗i и для ∀s–i ∈ S–i .

Prisoner’s dilemma

Последовательное исключение доминируемых стратегий

Общее знание (common knowledge) ⊐ G = {I ; S ; U} А является общим знанием, если 1) всем игрокам известно А 2) всем игрокам известно 1) 3) всем игрокам известно 2) и т.д.

Игры с полной информацией (complete information games) Игра G = {I ; S ; U} называется игрой с полной информацией, если набор функций выигрыша U является общим знанием всех игроков. В противном случае G называется игрой с неполной информацией.