Презентация, доклад Изучение вопросов измерения геометрических фигур (на примере темы «Площадь многоугольника»)


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Изучение вопросов измерения геометрических фигур (на примере темы «Площадь многоугольника»). Презентация на заданную тему содержит 27 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Изучение вопросов измерения геометрических фигур (на примере темы «Площадь многоугольника»)
500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Лекция 10 Изучение вопросов измерения геометрических фигур (на примере темы «Площадь многоугольника»)

Слайд 2
Описание слайда:
Вопросы: Какие геометрические величины вы знаете? Что такое длина? Что такое площадь? Что значит измерить геометрическую величину? Как можно измерить площадь геометрической фигуры?

Слайд 3
Описание слайда:
План: Геометрические величины и идея их измерения в школьном курсе математики Введение понятия «площадь многоугольника» в 8 классе Методические особенности изучения площадей частных видов многоугольников

Слайд 4
Описание слайда:
Основная литература: Федеральный Государственный образовательный стандарт общего образования (Предметная область «Математика», основная школа ‒ WWW.school.edu.ru) и Примерная программа по математике для средней школы (основная школа). Методика и технологии обучения математике. Курс лекций /Под научн. ред. Н.Л.Стефановой и Н.С.Подходовой‒ М.,Дрофа, 2005. лекция 23.3 (изучение частных видов четырехугольников и их площадей)

Слайд 5
Описание слайда:
Основная литература: Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7‒9 классы. ‒ М., Просвещение, 1995 и др. годы издания Александров и др. Геометрия 7‒9 классы. ‒ М., Просвещение, 2001 Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия 7‒9 классы. ‒ М., Просвещение, 2002 И.Ф.Шарыгин. Геометрия 7‒9 ‒ М., Дрофа, 1999

Слайд 6
Описание слайда:
1. Геометрические величины и идея их измерения в школьном курсе математики Основные сведения Геометрические величины ‒ длина, площадь, объем, мера (градусная или радианная) угла. Каждая из указанных величин задана на определенном множестве геометрических фигур. Например, длина ‒ на множестве отрезков (прямых или кривых); площадь на множестве частей поверхностей (плоских или нет), ограниченных замкнутыми линиями (ломаными или кривыми)

Слайд 7
Описание слайда:
Основные сведения о геометрических величинах (продолжение) Каждая геометрическая величина ‒ аддитивная функция, сопоставляющая ограниченной части пространства (поверхности) единственное число (!) Измерение геометрической величины‒ нахождение ее числового значения через соотнесение с единицей измерения (прямое или косвенное)

Слайд 8
Описание слайда:
Этапы рассмотрения измерения геометрических величин в основной школе В начальной школе ‒ измерение длин и площадей через соотнесение с единицей; разные единицы измерения; способы измерения и формулы для простейших фигур В основной школе вводятся понятия о соответствующих величинах сначала на определенном множестве объектов. Например, длина отрезка прямой, площадь многоугольника Косвенные приемы измерения величин ‒ формулы

Слайд 9
Описание слайда:
В старшей школе Расширяются представления о множестве, на котором рассматриваются геометрические величины и вводятся новые методы их нахождения (площадь и объем ‒ с помощью определенного интеграла) Вывод. Используется индуктивный путь изложения ‒ от практических приемов измерения к теоретическому их обоснованию

Слайд 10
Описание слайда:
2. Введение понятия «площадь многоугольника» в 8 классе (учебник Л.С.Атанасяна) Площадь многоугольника ‒ величина той части плоскости, которую занимает многоугольник Площадь скалярная величина, характеризуется положительным числом Чтобы найти площадь многоугольника нужно узнать, сколько раз единичный квадрат «укладывается» в ограниченной им части плоскости Единичные квадраты ‒ квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный миллиметр

Слайд 11
Описание слайда:
Свойства площади многоугольника Равные многоугольники имеют равные площади Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников Площадь квадрата равна квадрату его стороны

Слайд 12
Описание слайда:
Равносоставленные и равновеликие многоугольники Равносоставленные ‒ те, которые разбиваются на одинаковое число соответственно равных друг другу многоугольников Равновеликие ‒ имеющие равные площади

Слайд 13
Описание слайда:
Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата равна а2. Пусть а = , n N 1 Разделим единичный квадрат на n2 квадратов. S = = =а2

Слайд 14
Описание слайда:
а ‒ конечная десятичная дробь, содержащая n знаков после запятой m = а·10n - целое (натуральное) число Разделим квадрат со стороной а ‒ на m2 равных квадратов сторона маленького кв.

Слайд 15
Описание слайда:
а ‒ бесконечная десятичная дробь обозначим аn ‒ число, полученное из а отбрасыванием десятичных знаков после запятой, начиная с (n+1) ‒го 8,234|17… 8,234 (8,23417…)‒ 8,234 =(0,00017…)≤ 0,001 аn ≤a ≤an+ (аn )2≤a2 ≤(an+ )2 и (аn )2≤S ≤ (an+ )2

Слайд 16
Описание слайда:
3. Методические особенности изучения площадей частных видов многоугольников Последовательность: квадрат →прямоугольник →параллелограмм→треугольник →трапеция

Слайд 17
Описание слайда:
Приемы введения (доказательства) формул для нахождения площадей Квадрат ‒ полная индукция Прямоугольник ‒ достраивание до квадрата со стороной (а + b) (а+b)2 = 2S +a2 + b2 ab = S

Слайд 18
Описание слайда:
Параллелограмм, треугольник, трапеция Достраивают до (разбивают на) ранее рассмотренной фигуры Устанавливают факт равносоставленности данной фигуры и той, до которой достроена Используют свойство о том, что равносоставленные фигуры имеют равные площади (равновелики)

Слайд 19
Описание слайда:
Иллюстрация для параллелограмма

Слайд 20
Описание слайда:
Приемы доказательства площади трапеции

Слайд 21
Описание слайда:
Особенности задачного материала темы «Площади многоугольников» Виды задач: Доказательство равенства площадей двух фигур Вычисление площадей по известным элементам и обратная задача Получение новых фактов о площадях Получение новых фактов, где площадь используется как посредник

Слайд 22
Описание слайда:
Доказательство равенства площадей двух фигур №447 (Атанасян) АВСD ‒параллелограмм М= SС(D) ___________________ SABCD = SAMD

Слайд 23
Описание слайда:
Вычисление площадей по известным элементам и обратная задача № 469 (Атанасян) Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны соответственно 16 см и 22 см, а высота, проведенная к стороне АВ равна 11 см. Найдите высоту, проведенную к стороне ВС. Ответ: 8 см

Слайд 24
Описание слайда:
Получение новых фактов о площадях №474 (Атанасян) Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется треугольник его медианой. №475 (Атанасян) Начертите треугольник АВС. Через вершину А проведите две прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на три треугольника, имеющих равные площади.

Слайд 25
Описание слайда:
Получение новых фактов о площадях № 478 (Атанасян) В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения диагоналей. № 467 (Атанасян) Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

Слайд 26
Описание слайда:
Получение новых фактов, где площадь используется как посредник №27(полезная) (Шарыгин) Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки внутри выпуклого равностороннего треугольника до его сторон величина постоянная

Слайд 27
Описание слайда:
Вопросы для самопроверки Правда ли, что площадь геометрической фигуры есть число положительное? Площадь одного многоугольника может быть выражена разными числами (2 см2; 200мм2). Можно ли утверждать, что площадь является функцией? Почему? Показать на чертежах несколько различных приемов обоснования (доказательства) формулы для нахождения площади треугольника


Скачать презентацию на тему Изучение вопросов измерения геометрических фигур (на примере темы «Площадь многоугольника») можно ниже:

Похожие презентации