Лекция 2. Динамика презентация

Лекция № 2 Динамика Раздел механики изучающий движение тел совместно с физическими причинами, обуславливающими это движение

Состояние частицы в классической механике. В классической механике состояние частицы определяется с помощью её радиус-вектора (t) и мгновенной скорости . Механическое движение понимается как изменение во времени состояния частицы. Состояние частицы может быть задано только после выбора определённой системы отсчёта. Системы отсчета, построенные на основе тел, не имеющих ускорения называются инерциальными .

Уравнение движения частицы постоянной массы. При заданной силе , неизвестной функцией времени является радиус-вектор частицы (обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка по времени) Уравнение движения частицы постоянной массы. При заданной силе , неизвестной функцией времени является радиус-вектор частицы (обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка по времени) Для однозначного нахождения решения дифференциального уравнения необходимо задать не только действующую силу, но и два начальных условия.

Начальные условия задаются при t=0 в виде известных радиус-вектора и скорости Начальные условия задаются при t=0 в виде известных радиус-вектора и скорости t=0, Решением дифференциального уравнения называется векторная функция времени , которая при подстановке превращает это уравнение в буквенное или числовое тождество и удовлетворяет начальным условиям . Нахождение кинематических характеристик движения частицы по заданным начальным условиям и действующей силе называется прямой задачей динамики. В обратной задаче динамики по заданному движению частицы необходимо найти силу, обеспечивающую это движение.

Третий закон Ньютона Взаимодействие между материальными точками (телами) в инерциальной системе отсчёта определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки:

силы в механике силы в механике В настоящее время, различают четыре типа сил или взаимодействий: гравитационные; электромагнитные; сильные (ответственные за связь частиц в ядрах) слабые (ответственные за распад частиц)

Силы упругости Электромагнитные силы проявляют себя как упругие силы и силы трения. Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой. Деформация имеет упругий характер в случае, если внешняя сила не превосходит определенного значения, которая называется пределом упругости.

При превышении этого предела деформация становится пластичной или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливается. При превышении этого предела деформация становится пластичной или неупругой, т.е. первоначальные размеры и форма тела полностью не восстанавливается. Рассмотрим упругие деформации. В деформированном теле (рис) возникают упругие силы, уравновешивающие внешние силы.

Удлинение пружины пропорционально Удлинение пружины пропорционально внешней силе и определяется законом Гука: где k – жесткость пружины. Чем больше k, тем меньшее удлинение получит пружина под действием данной силы.

Роберт Гук (1635 – 1703)- Роберт Гук (1635 – 1703)- знаменитый английский физик, сделавший множество изобретений и открытий в области механики, термодинамики, положил начало физической оптике.

Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. Так как упругая сила отличается от внешней только знаком, т.е. то закон Гука можно записать в виде:

В частном случае продольной деформации однородного стержня закон Гука принимает вид: В частном случае продольной деформации однородного стержня закон Гука принимает вид: где σ – механическое нормальное напряжение, F - сила, приложенная к концам стержня и действующая вдоль стержня, S – площадь поперечного сечения стержня, - деформация сжатия (∆l <0) или растяжения (∆l >0) стержня, ∆l - изменение начальной длины l стержня и Е - модуль Юнга материала стержня.

Cилы трения Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ). Различают сухое и жидкое (или вязкое) трение.

Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями. Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения. Рассмотрим законы сухого трения

Подействуем на тело внешней силой , Подействуем на тело внешней силой , постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит внешняя сила уравновешивается некоторой силой В этом случае – и есть сила трения покоя. Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения покоя превысит значение F0 , тело начнет скользить по опоре - трение покоя Fтр.пок сменится трением скольжения Fтр.ск.

Сила трения скольжения возникает при движении одного тела относительно поверхности другого тела. Эта сила направлена по касательной к данной поверхности против вектора относительной скорости и описывается формулой Сила трения скольжения возникает при движении одного тела относительно поверхности другого тела. Эта сила направлена по касательной к данной поверхности против вектора относительной скорости и описывается формулой где µ - коэффициент трения скольжения тела (µ>0), N- сила реакции опоры, действующая на тело. Выражение называется законом Амонтона - Кулона.

Если тело движется вдоль оси х, зависимость Если тело движется вдоль оси х, зависимость силы трения скольжения Fтр.ск.х от относительной скорости V отн. х = Vx имеет вид:(рис.) Согласно приведённой зависимости сила трения скольжения нелинейно зависит от относитель- ной скорости тела. Реальная зависимость силы трения скольжения является более сложной, поскольку в области малых относительных скоростей величина этой силы может как уменьшаться, так и увеличиваться при изменении V отн. х .

Установлено, что максимальная сила трения Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N μ0 – коэффициент трения покоя – зависит от природы и состояния трущихся поверхностей. Аналогично и для силы трения скольжения

В случае относительно медленного движения тела в газовой или жидкой среде на него действует сила вязкого трения: В случае относительно медленного движения тела в газовой или жидкой среде на него действует сила вязкого трения: где V - скорость тела и b >0 – коэффициент, зависящий от свойств среды и тела. Для гладкого шарика радиусом r справедлива формула Стокса b = 6πηr - сила Стокса где η - вязкость среды. В области больших скоростей следует учитывать силу сопротивления среды, величина которой пропорциональна квадрату скорости и площади поперечного сечения тела.

Сила всемирного тяготения Основой для формулировки закона всемирного тяготения Ньютоном послужили эмпирические законы Кеплера, полученные путём обобщения многолетних наблюдений за движением планет Солнечной системы. Кеплер

Согласно Ньютону сила гравитационного притяжения двух частиц, находящихся на расстоянии r друг от друга, описывается формулой Согласно Ньютону сила гравитационного притяжения двух частиц, находящихся на расстоянии r друг от друга, описывается формулой где - гравитационная постоянная.

Многолетние измерения отношения инертной и гравитационной масс показали, что с относительной погрешностью ~ эти массы можно считать равными. На этом результате основан принцип эквивалентности, согласно которому движения любых тел в однородном поле тяготения с ускорением свободного падения и в неинерциальной системе отсчёта, движущейся прямолинейно с ускорением , одинаковы. Многолетние измерения отношения инертной и гравитационной масс показали, что с относительной погрешностью ~ эти массы можно считать равными. На этом результате основан принцип эквивалентности, согласно которому движения любых тел в однородном поле тяготения с ускорением свободного падения и в неинерциальной системе отсчёта, движущейся прямолинейно с ускорением , одинаковы. Принцип эквивалентности был использован Эйнштейном при создании релятивистской теории гравитации - общей теории относительности.