Логика высказываний презентация

Логика высказываний 2016 г.

Из истории логики

Место логики высказывания Дискретная математика лежит в основе всей компьютерной логики и принципов организации ЭВМ.

Место логики высказывания

Логика высказываний Логика высказывания:

Высказывание

Представление Истины и Лжи

Операции

Операции

Операции

Условные высказывания Таблица истинности для высказывания

Пример. Требуется найти таблицу истинности для выражения

Пример. (продолжение)

Эквивалентные высказывания Особый интерес представляют сложные высказывания, имеющие различное строение, но являющиеся истинными в одних и тех же случаях. Такие высказывания называются логически эквивалентными. Эквивалентность двух высказываний легко установить посредством сравнения их таблиц истинности. Например, пусть p и q обозначают высказывания p: Сегодня шел дождь. q: Сегодня шел снег. Рассмотрим сложные высказывания: Неверно, что сегодня шел дождь или снег, Или символически И Сегодня не шел дождь и сегодня не шел снег. Или символически

Формулы

Формулы

Формулы

Интерпретация

Интерпретация

Интерпретация

Равносильность

Законы логики

Законы логики

Теорема.

Теорема (продолжение)

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Высказывание, истинное во всех случаях, называется логически истинным, или тавтологией; высказывание, построенное так, что оно ложно в каждом случае, называется логически ложным, или противоречием. Теоремы в математике являются примерами тавтологий.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ Имея логически истинное высказывание - тавтологии, легко построить логически ложное высказывание - противоречие. Для этого достаточно взять отрицание логически истинного высказывания. Поэтому высказывание логически ложно.

Условные высказывания могут выражаться в виде различных языковых конструкций, но символически все они записываются Условные высказывания могут выражаться в виде различных языковых конструкций, но символически все они записываются Примеры таких конструкций:

Проверка на равносильность

Проверка на равносильность С использованием таблицы истинности