Математические основы цифровой обработки сигнала презентация

Математические основы цифровой обработки сигнала

Литература Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб для вузов. – М.: Радио и связь, 1994. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. – М.: Радио и связь, 1985.

Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. – М.: Высшая школа, 1982. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. – М.: Высшая школа, 1982. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б., Гук И.И.. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003.

Дискретные сигналы

Аналоговый сигнал – непрерывная или кусочно-непрерывная функция x(t) Аналоговый сигнал – непрерывная или кусочно-непрерывная функция x(t) Дискретный сигнал (ДС) – последовательность отсчетов функции x(t), взятой в определенные моменты времени: 0Т, 1Т, 2Т, …, nТ, где Т – интервал времени, через которые берутся отсчеты (период дискретизации) Дискретизация аналогового сигнала – процесс преобразования аналогового сигнала в последовательность временных отсчетов

Выбор

Свойства Z-преобразования Свойство однозначности: каждой последовательности соответствует одно и только одно z-преобразование. Линейность:

3. Теорема запаздывания: 3. Теорема запаздывания: если , тогда 4. Теорема свертки: свертка сигналов соответствует умножению их z-преобразований

Выполнить линейную свертку Выполнить линейную свертку входного сигнала и импульсной характеристики

Z-изображения некоторых функций

Методы определения сигналов по его z-изображению 1. С помощью теоремы вычетов

Преобразование точек р плоскости в точки Z-плоскости

Взаимно-однозначное отображение p на z существует только для полосы р - плоскости в пределах (левая полуплоскость - внутрь единичного круга, правая – во всю остальную z-плоскость) Взаимно-однозначное отображение p на z существует только для полосы р - плоскости в пределах (левая полуплоскость - внутрь единичного круга, правая – во всю остальную z-плоскость) Все параллельные полосы р-плоскости такой же ширины также отображаются на всю z-плоскость.

Пусть имеется аналоговый периодический сигнал x(t)

Произведем дискретизацию аналогового сигнала с периодом T = 1 мс

Огибающая спектра периодического дискретного сигнала совпадает со спектром дискретного непериодического сигнала. Огибающая спектра периодического дискретного сигнала совпадает со спектром дискретного непериодического сигнала. Можно определить спектр непериодического сигнала, используя ДПФ, для этого необходимо сделать его периодическим

Комплексные числа Алгебраическая форма записи числа Показательная форма записи числа

Действия над комплексными числами Сложение и вычитание (в алгебраической форме) Умножение (в показательной форме) Деление (в показательной форме)

Комплексно-сопряженные числа 4. Извлечение корня

Пример Применить прямое ДПФ к сигналу

Рассчитаем отсчеты по найденным коэффициентам ДПФ с помощью формулы ОДПФ

Дискретные цепи.

Дискретная цепь (ДЦ) – любая система (цепь), преобразующая одну последовательность х(n) в другую y(n). Дискретная цепь (ДЦ) – любая система (цепь), преобразующая одну последовательность х(n) в другую y(n).

Элементы линейных дискретных цепей:

рекурсивная дискретная цепь (прямая схема)

Если разностное уравнение имеет только прямые связи

Каноническая форма

Типовые звенья ДЦ

Виды соединения звеньев 1. Каскадное

Комплексная частотная характеристика

нормированная частота

Пример

Если полюсы передаточной функции цепи H(z) находятся внутри окружности единичного радиуса на комплексной плоскости z, то цепь устойчива Если полюсы передаточной функции цепи H(z) находятся внутри окружности единичного радиуса на комплексной плоскости z, то цепь устойчива

Способы определения импульсной характеристики 1. По разностному уравнению

Определение сигнала на выходе ДЦ