Математическое моделирование в биологии и медицине презентация
Содержание
- 2. Модель Вольтерра (хищник-жертва) Допустим, в некотором замкнутом районе живут зайцы (N1),
- 3. Модель Вольтерра (хищник-жертва) При совместном существовании зайцев и рысей: ε -
- 4. Скорость изменения популяций
- 5. Стационарное состояние При неизменяющейся численности зайцев и рысей (N1= const и
- 6. Решение уравнений стационарного состояния
- 7. Устойчивость в стационарных состояниях n1 и n2 – случайные отклонения и
- 8. Устойчивость в стационарных состояниях Подставим производные в уравнения скорости изменения популяций
- 9. Устойчивость в стационарных состояниях Подставим производные в уравнения скорости изменения популяций
- 10. Устойчивость в стационарных состояниях Раскроем скобки, приведем подобные члены и пренебрежем
- 11. Устойчивость в стационарных состояниях Найдем вторую производную:
- 12. Устойчивость в стационарных состояниях Окончательно получаем систему линейных дифференциальных уравнений второго
- 13. Решение системы дифференциальных уравнений Напишем характеристическое уравнение: Зададим начальные условия: Тогда:
- 14. Решение системы дифференциальных уравнений Выражаем функцию n2 через n1:
- 15. Решение системы дифференциальных уравнений
- 16. Решение системы дифференциальных уравнений - период колебаний - частота колебаний -
- 17. Зависимость изменения популяций от времени
- 18. Фазовый портрет системы Рассмотрим график зависимости N1 от N2, т.е. избавимся от
- 19. Фазовый портрет системы Произведя несложные математические преобразования, мы получили уравнение эллипса,
- 20. Решение дифференциальных уравнений Упрощенное решение системы дифференциальных уравнений привело к тому,
- 21. Решение дифференциальных уравнений Разделим переменные, поделив правую и левую части уравнения
- 22. Решение дифференциальных уравнений Преобразуем полученное выражение: или Мы получили выражение, связывающее
- 23. Графическая зависимость изменения численности популяций
- 24. Графическая зависимость изменения численности популяций Однако и здесь имеют место
- 25. Фармакокинетическая модель Рассмотрим модель, описывающую кинематику распределения введенных в организм препаратов
- 26. Фармакокинетическая модель Из физиологии известно, что концентрация препарата в органе может
- 27. Схематичное изображение фармакокинетической модели
- 28. Уравнения изменения скоростей концентраций Всегда решаются, т.е. интегрируются, только дифференциальные уравнения
- 29. Упрощение системы Допустим, что препарат непрерывно со скоростью Q поступает в
- 30. Дифференциальное уравнение и его частное решение Предположим, что в момент t=0,
- 31. Зависимость концентрации препарата от времени Для получения зависимости C(t) разделим обе
- 32. Скорость введения препарата Для достижения в крови некоторой постоянной концентрации препарата
- 33. Нагрузочная доза препарата Для более быстрого достижения уровня С* сочетать непрерывное
- 34. Уравнения изменения концентрации или Из последнего уравнения видно, что конечный уровень
- 35. Нагрузочная доза препарата Скорость достижения уровня С* зависит от величины
- 36. Выводы Этот теоретический вывод был подтвержден экспериментально, что и является решающей
- 37. Скачать презентацию
Слайды и текст этой презентации
Скачать презентацию на тему Математическое моделирование в биологии и медицине можно ниже: