Многочлены от одной переменной презентация

Содержание


Презентации» Математика» Многочлены от одной переменной
2.1. Многочлены от одной переменной
 Многочлены.
 Делимость многочлена.
 Теорема Безу.
 Схема1.1. Многочлены
 Выражение	вида:
 
 называется многочленом степени n одного аргумента (переменной).
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. 
 Для указания степениЗапись 
 Запись 
  
 представляет собой стандартный вид многочленаОпределение 1.
  Два многочлена
      т.е. пусть
         Многочлен
  называется многочленом степени
  выше чем многочлен  Многочлены
 Многочлены
         Основные формулы сокращенного умножения:
       1.2. Деление многочлена на многочлен
 Любой многочлен может быть представлен в– остаток от деления многочлена
      наОпределение 1.
  Многочлен 
 делится на многочлен   Пример 1.
 Найти частное и остаток от деления многочлена 
 
Деление столбиком.
 x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1	-x21.3. Деление многочлена на двучленТеорема Безу
 При делении многочлена 
 на двучлен 
 остаток отДоказательство.
 Пусть при делении многочлена 
 на двучлен 
 имеем 
Подставим в полученное выражение значение      Определение 1.
 Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значениеТаким образом, 
 Таким образом, 
 является корнем многочлена ,
 Следствия из теоремы Безу1.
 Многочлен 
 делится на двучлен 
 тогда и только тогда,Другими словами,
  если при делении многочлена 
  на двучленДоказательство.
 По теореме Безу       2.3.4.Пример1.Решение.Пример 2.Решение:Теорема.Доказательство.Примечание.Пример 4.Решение.1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.ОпределениеТеорема (без доказательства).



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
2.1. Многочлены от одной переменной Многочлены. Делимость многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Корни многочлена.


Слайд 2
Описание слайда:
1.1. Многочлены Выражение вида: называется многочленом степени n одного аргумента (переменной). Будем обозначать многочлен одной переменной через , , …

Слайд 3
Описание слайда:
Степенью многочлена называется наивысшая степень аргумента многочлена. Для указания степени многочлена будем использовать нижний индекс заглавной буквы: .

Слайд 4
Описание слайда:
Запись Запись представляет собой стандартный вид многочлена одной переменной х степени n, где – коэффициенты степеней переменной х.

Слайд 5
Описание слайда:
Определение 1. Два многочлена и , называются равными, если их коэффициенты при соответствующих степенях х равны,

Слайд 6
Описание слайда:
т.е. пусть , , тогда , , … .

Слайд 7
Описание слайда:
Многочлен называется многочленом степени выше чем многочлен , если наивысший показатель степени х многочлена больше наивысшего показателя степени х многочлена т. е.

Слайд 8
Описание слайда:
Многочлены Многочлены и называются многочленами одинаковой степени, если .

Слайд 9
Описание слайда:
Основные формулы сокращенного умножения: ; ; ; ; ; ; ;

Слайд 10
Описание слайда:
1.2. Деление многочлена на многочлен Любой многочлен может быть представлен в виде: , где – делитель многочлена , – частное от деления многочлена на многочлен ,

Слайд 11
Описание слайда:
– остаток от деления многочлена на многочлен . Причем, сумма степеней делителя и частного равна степени делимого, т. е. , степень остатка меньше степени делителя.

Слайд 12
Описание слайда:
Определение 1. Многочлен делится на многочлен , если остаток от деления равен нулю, т.е. .

Слайд 13
Описание слайда:
Пример 1. Найти частное и остаток от деления многочлена на .

Слайд 14
Описание слайда:
Деление столбиком. x4 + 3x3 - 5x2 + 6x – 1 -x2 + 3x + 2 x4 - 3x3 - 2x2 - x2 - 6 x - 15 = G2(х) 6x3 - 3x2 + 6x 6x3 -18x2 - 12x 15x2 + 18x - 1 15x2 - 45x - 30 63 x + 29 = R(x)

Слайд 15
Описание слайда:
1.3. Деление многочлена на двучлен

Слайд 16
Описание слайда:
Теорема Безу При делении многочлена на двучлен остаток от деления равен значению многочлена при , т. е. .

Слайд 17
Описание слайда:
Доказательство. Пусть при делении многочлена на двучлен имеем .

Слайд 18
Описание слайда:
Подставим в полученное выражение значение , Подставим в полученное выражение значение , получим , или , или , что и требовалось доказать.

Слайд 19
Описание слайда:
Определение 1. Корнем многочлена называется такое значение аргумента, при котором значение многочлена обращается в нуль.

Слайд 20
Описание слайда:
Таким образом, Таким образом, является корнем многочлена , если .

Слайд 21
Описание слайда:
Следствия из теоремы Безу

Слайд 22
Описание слайда:
1. Многочлен делится на двучлен тогда и только тогда, когда число  является корнем многочлена .

Слайд 23
Описание слайда:
Другими словами, если при делении многочлена на двучлен остаток R(x) от деления равен нулю, то значение – корень многочлена.

Слайд 24
Описание слайда:
Доказательство. По теореме Безу , если , то следовательно . По определению корня многочлена имеем, что – корень многочлена, что и требовалось доказать.

Слайд 25
Описание слайда:
2.

Слайд 26
Описание слайда:
3.

Слайд 27
Описание слайда:
4.

Слайд 28
Описание слайда:
Пример1.

Слайд 29
Описание слайда:
Решение.

Слайд 30
Описание слайда:
Пример 2.

Слайд 31
Описание слайда:
Решение:

Слайд 32
Описание слайда:
Теорема.

Слайд 33
Описание слайда:
Доказательство.

Слайд 34
Описание слайда:

Слайд 35
Описание слайда:

Слайд 36
Описание слайда:

Слайд 37
Описание слайда:

Слайд 38
Описание слайда:

Слайд 39
Описание слайда:

Слайд 40
Описание слайда:
Примечание.

Слайд 41
Описание слайда:
Пример 4.

Слайд 42
Описание слайда:
Решение.

Слайд 43
Описание слайда:
1. 4. Корни многочлена. Теорема о корнях многочлена.

Слайд 44
Описание слайда:
Определение

Слайд 45
Описание слайда:
Теорема (без доказательства).


Скачать презентацию на тему Многочлены от одной переменной можно ниже:

Похожие презентации