Многокритериальное принятие решений в условиях определенности презентация

Многокритериальное принятие решений в условиях определенности a.s.grishchenko@gmail.com andrew.tgn@gmail.com Практические занятия

Введение ЛПР выбирает ту или иную альтернативу из множества возможных альтернатив. Критерий (или целевая функция) – это числовая функция, значения которой предписывают уровень предпочтительности решений. Наличие нескольких критериев делает задачу принятия решений (ЗПР) многокритериальной. У ЛПР есть несколько вариантов выбора, несколько альтернатив aA, где A – множество всевозможных альтернатив, включающее не менее двух элементов. Пусть А=(а1, а2, … ,аn) – множество альтернатив, n - число альтернатив.

Введение Критерий k – функция от альтернативы a: k(a) Иногда удобно рассматривать несколько критериев в виде одного векторного критерия или векторной оценки: K(a) = ( k1 (a), k2(a),...km(a)), где m - число частных критериев ki(a) Задача МКПР определяется множеством допустимых решений, векторным критерием и отношением предпочтений на множестве допустимых решений. Цель решения задачи – поиск оптимальной в некотором смысле альтернативы или группы альтернатив с учетом отношений предпочтения на основе векторного критерия, который определяется ЛПР.

Оптимальность по Парето Альтернатива аi является доминирующей по отношению к альтернативе аk ,если по всем критериям оценки альтернативы аi не хуже, чем альтернативы аk, а хотя бы по одному критерию оценка аi лучше. Говорят, что решение аi лучше (предпочтительнее решения аk). При этом оценка аk называется доминируемой. Альтернатива аi, для которой не существует другой альтернативы аk, лучшей по всем критериям одновременно, т.е. каждая из них превосходит любую другую по какому-либо из критериев, называется недоминируемой, или оптимальной по Парето. Множество всех таких альтернатив называется множеством Парето.

Оптимальность по Парето 1. Указание верхних границ критериев. Дополнительная информация об оптимальном исходе а*D в этом случае имеет вид Число Ci рассматривается здесь как верхняя граница по i – му критерию. Указание верхних границ по критериям не может быть "извлечено" из математической модели задачи принятия решения; набор ограничений (C1, C2, , Cm) представляет собой дополнительную информацию, полученную от ЛПР.

Оптимальность по Парето 2. Метод главного критерия. Критерии располагаются в порядке убывания важности: объявляется собственным критерием, а остальные становятся управляемыми переменными:

Оптимальность по Парето 3. Метод уступок. Располагаем критерии в порядке убывания важности: ….k1, k2… Считаем критерий , а остальные отбрасываем и вычисляем . Назначается уступка на критерий, которую мы готовы отдать в пользу других критериев. Далее проделываем то же самое для всех остальных критериев. далее: и т. д.

Пример 1

Пример 1 Методы сужения множества Парето Выделение одного главного критерия (субоптимизация)

Пример 1 Задача многокритериальной оптимизации будет преобразована к виду: ( ) → min при ограничениях ≤ 35 , ≤ 150, ≤ 30 є {А, В, С, F, G}.

Пример 1. Методы сужения множества Парето Выделение одного главного критерия (субоптимизация)

Пример 1. Метод уступок

Пример 1. Метод уступок

Пример 1. Метод уступок

Многокритериальное принятие решений в условиях определенности a.s.grishchenko@gmail.com andrew.tgn@gmail.com Практические занятия

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка) Метод линейной свертки заключается в том, что обобщённый критерий для альтернативы а формируется в следующем виде: Здесь wi0 являются весовыми коэффициентами, которые задают предпочтение i - го критерия по сравнению с другими критериями. Величина wi определяет важность i - го частного критерия. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев принимается равной 1, т.е.

Метод замены векторного критерия скалярным критерием (линейная свертка) В случае максимизации критериев (чем больше показатель, тем лучше) из каждого элемента столбца матрицы вычитают минимальный элемент этого столбца и результат делится на разность между максимальным и минимальным элементами этого столбца: k i(a) – min k i(a) ki н (a) = --------------------------------- max k i (a) – min k i (a)

В случае минимизации критериев (чем меньше показатель, тем лучше) из максимального элемента столбца вычитают каждый элемент этого столбца и результат делится на разность между максимальным и минимальным элементами этого столбца В случае минимизации критериев (чем меньше показатель, тем лучше) из максимального элемента столбца вычитают каждый элемент этого столбца и результат делится на разность между максимальным и минимальным элементами этого столбца max k i(a) – k i(a) ki н (a) = --------------------------------- max k i (a) – min k i (a)

Определить парето-оптимальные варианты системы, которая состоит из блоков А и В Определить парето-оптимальные варианты системы, которая состоит из блоков А и В

Значения оптимальных вариантов отдельно по блокам Значения оптимальных вариантов отдельно по блокам Рассчитаем значения нормализованных критериев…

Значения нормализованных критериев Значения нормализованных критериев

Допустим, что стоимость (К2) имеет вес 2, а масса (К1) – 1. Тогда вес критерия К1 w1=1/3, вес критерия К2 w2=2/3. Допустим, что стоимость (К2) имеет вес 2, а масса (К1) – 1. Тогда вес критерия К1 w1=1/3, вес критерия К2 w2=2/3. Оценим альтернативы …

Линейная свертка Линейная свертка A3 B3 : 1 * 1/3 + 0 * 2/3 = 1/3 A5 B3 : 0,5 * 1/3 + 0,75 * 2/3 = 2/3 A5 B4 : 0 * 1/3 + 1 * 2/3 = 2/3 Следовательно оптимальный вариант A3 B3 – модуль А3 имеет вес 5 кг и стоимость 500 руб, модуль В3 – соответственно 6 кг и 300 руб; общий вес - 11 кг, стоимость – 800 руб.