Моделирование движения жидкости под воздействием поршня презентация

Моделирование движения жидкости под воздействием поршня Работу выполнил: ст-т группы М-112 Мазепа Е.Е.   Научный руководитель: канд. физ.-мат. наук Стуколов С.В.

Актуальность Волна – это потенциальное опасное явление для плавающих и закрепленных на воде сооружений.

Цель Создание численной модели работы волнопродуктора поршневого типа комплексным методом граничных элементов и определения диапазона скоростей поршня для получения необрушающиеся волны.

Задачи Реализация КМГЭ Тестирование методом пробных функций Реализация алгоритма движения по времени Реализация алгоритма вычисления поля скоростей Реализация алгоритмов проверки законов сохранения массы и полной энергии Тестирование на решении задачи о колебании жидкости под действием силы тяжести Решение задачи о разгонном движении поршня до постоянной скорости Модификация алгоритма расчета с учетом движущегося тела Определение диапазона скоростей движения поршня, при котором порождается необрушающаяся волна

Постановка задачи Дана область течения D, ограниченная твердыми стенками, свободной границей и твердой перемещающейся стенкой. На области решается уравнение Лапласа: (1) На твердых границах выполняются условия не протекания: . (2)

На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия: На свободной границе выполняются кинематическое и динамическое условия: (3) (4) На торцевой стенке поршня задано следующее условие: . (5)

Алгоритм решения Краевая задача (1)-(5) в которой время явно входит только в (3) и (4). Данные уравнения представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, для интегрирования которых используется явный метод Эйлера. Задаем первоначальное положение свободной границы и расположение потенциала на ней.

Для определения положения свободной границы и вычисления потенциала на ней в определенный момент времени находятся по формулам (6) и (7): Для определения положения свободной границы и вычисления потенциала на ней в определенный момент времени находятся по формулам (6) и (7): (6) (7) где - значение функции на k шаге.

После получения новой смешанной краевой задачи с условиями (2), (5) и (7) необходимо определить значение функции тока на С3 и потенциала скорости на С1, С2, С4 используя комплексный метод граничных элементов, в основе которого лежит интегральная формула Коши: После получения новой смешанной краевой задачи с условиями (2), (5) и (7) необходимо определить значение функции тока на С3 и потенциала скорости на С1, С2, С4 используя комплексный метод граничных элементов, в основе которого лежит интегральная формула Коши:

для точки на границе С, для внутренней точки , а для угловой точки для точки на границе С, для внутренней точки , а для угловой точки . Обход области будет иметь положительное направление. Для получения численного решения необходимо разбить С на N линейных элементов Гj узлами zj (j=1,N). Тогда , - глобальная линейная пробная функция для и

После разбиения и линейной аппроксимации функции w(z) на границе интеграл Коши можно вычислить аналитически в смысле главного значения при . После разбиения и линейной аппроксимации функции w(z) на границе интеграл Коши можно вычислить аналитически в смысле главного значения при . В результате получаем СЛАУ:

После нахождения значения функций тока и потенциала скорости на всей границе D требуется вычислить компоненты скорости вектора скорости. Из условия Коши-Римана получаем, что После нахождения значения функций тока и потенциала скорости на всей границе D требуется вычислить компоненты скорости вектора скорости. Из условия Коши-Римана получаем, что Для нахождения производных использовалось приближение функций комплексного потенциала полиномом Лагранжа.

Тестовые решения Были проведено тестирование КМГЭ и алгоритма нахождения компонента вектора скорости методом пробных функций. Контроль точности вычислений и проверка правильности решения алгоритма по времени была проведена на основе законов сохранения массы и полной энергии.