Презентация, доклад Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів. Презентация на заданную тему содержит 50 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Физика» Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів
500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500500



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Обернені задачі моделювання “Моделювання фізичних процесів ”Лекція 2 Судаков О.О.

Слайд 2
Описание слайда:
Практичні задачі моделювання Є модель, є вхідні дані, є вихідні дані Ми розглядали: як при заданих вхідних даних знайти вихідні дані на основі моделі На практиці частіше цікавить інше: при яких вхідних даних та заданій моделі отримаємо задані вихідні дані? Яка модель, що відповідає заданим вхідним та вихідним даним? При яких параметрах задачі досягається найкращий результат і що це за результат?


Слайд 3
Описание слайда:
Де таке виникає? Томографічна реконструкція Спектроскопія Надрозрізнення Непрямі вимірювання Локація …

Слайд 4
Описание слайда:
Нехай є математична модель

Слайд 5
Описание слайда:
Пряма задача Пряма задача моделювання – знайти значення характеристики при певних значеннях параметрів моделі

Слайд 6
Описание слайда:
Пряма задача термодеструкції

Слайд 7
Описание слайда:
Пряма задача переносу рентгенівського випромінювання

Слайд 8
Описание слайда:
Не прямі задачі Обернена задача Задача синтезу Задача оптимізації

Слайд 9
Описание слайда:
Обернена задача Знайти вхідні параметри, при яких досягаються задані вихідні значення

Слайд 10
Описание слайда:
Обернена задача Знайти функцію джерела термодетрукції, яка задає заданий розподіл температури при заданій геометрії Знайти значення параметрів речовини, що відповідають заданому розподілу інтенсивності – задача томографічної реконструкції

Слайд 11
Описание слайда:
Задача синтезу Знайти модель, яка для заданих вхідних значень дає задані вихідні значення

Слайд 12
Описание слайда:
Задача синтезу для переносу рентгенівського випромінювання Знайти яка повинна бути установка, щоб для даного об’єкту отримати заданий розподіл дози

Слайд 13
Описание слайда:
Задача синтезу для ЯМР томографії Знайти розподіл магнітного поля (імпульсну послідовність), при якому на заданому об’єкті буде отримано заданий сигнал

Слайд 14
Описание слайда:
Задача оптимізації Знайти всі параметри, при яких заданий цільовий функціонал має екстремум

Слайд 15
Описание слайда:
Оптимізація При яких параметрах задачі, що реалізуються на практиці, розподіл температур не виходить за допустимі межі і дає найкращий результат При яких умовах, що практично реалізуються, доза не виходить за допустимі межі і досягається найкращий ефект

Слайд 16
Описание слайда:
Особливості не прямих задач Може не існувати розв’язку Може існувати багато розв’язків Розв’язок (розв’язки) бути не стійкі, або не відповідати здоровому глузду

Слайд 17
Описание слайда:
Цікавий факт Прямі задачі та задачі оптимізації найчастіше розв’язуються так, як хотілось Обернені та задачі синтезу частіше не розв’язуються так, як хотілось

Слайд 18
Описание слайда:
Приклади нестійких задач Часто задача має розв’язок, але нестійка до вхідних даних, реальні експериментальні дані завжди мають похибку (шум): Задача спектроскопії Задача проективної томографії Розв’язання погано обумовлених та великих систем лінійних рівнянь

Слайд 19
Описание слайда:
Задача спектроскопії

Слайд 20
Описание слайда:
Чому ця задача нестійка?

Слайд 21
Описание слайда:
Які ще задачі нестійкі? Інтегральні рівняння першого роду Системи лінійних рівнянь з малим визначником Числове диференціювання

Слайд 22
Описание слайда:
Коректно та некоректно поставлені задачі Задача називається коректно поставленою (за Адамаром), якщо: Задача має розв’язок Розв’язок єдиний Задача стійка за вхідними параметрами Всі інші задачі – некоректно поставлені

Слайд 23
Описание слайда:
Страшна проблема Питання: що робити, якщо виникла некоректна задача, яка Не має розв’язку Має багато розв’язків Розв’язок не стійкий, або не має смислу Відповідь: брати і все одно розв’язувати задачу

Слайд 24
Описание слайда:
Розв’язання некоректних задач Звести задачу до коректно поставленої, розв’язок якої близький до розв’язку нашої задачі Часто дуже важка проблема: не скільки наука, скільки мистецтво

Слайд 25
Описание слайда:
Співставлення за точністю Зміна задачі змінює розв’язок Реальні вхідні дані завжди мають похибку Співставлення за точністю

Слайд 26
Описание слайда:
Деякі методи для задач оптимізації (коректних) Зворотне керування Лінійне та нелінійне програмування Методи градієнтного спуску

Слайд 27
Описание слайда:
Градієнтний спуск

Слайд 28
Описание слайда:
Деякі методи для зворотних задач, задач синтезу та інших некоректних Розв’язання прямої задачі шляхом підбору параметрів Регуляризація за Тихоновим Параметрична регресія Штучні нейронні мережі

Слайд 29
Описание слайда:
Регуляризація за Тихоновим Теорема Тихонова Якщо розв’язок заданий на компакті (обмежена, щільна в собі множина [наприклад, неперервна]), то задача коректно поставлена !!!

Слайд 30
Описание слайда:
Регуляризація за Тихоновим Задача змінюється так, щоб розв’язок був заданий на компакті і близький до розв’язку нашої задачі: Штучні обмеження на розв’зок: Неперервний Обмежений Мінімальна енергія Обмежений спектр Обмежена похідна

Слайд 31
Описание слайда:
Приклади регуляризації за Тихоновим Метод підбору Метод квазі (псевдо) розв’язку Псевдо-обернена матриця Мура Пенроуза Метод заміни рівняння близьким до нього Метод урізаного сингулярного розвинення Метод знаходження регуляризуючого оператора Метод Лагранжа Метод ітерацій

Слайд 32
Описание слайда:
Метод підбору

Слайд 33
Описание слайда:
Метод псевдорозв’язку

Слайд 34
Описание слайда:
Псевдо-обернена матриця Мура Пенроуза

Слайд 35
Описание слайда:
Метод заміни рівняння близьким до нього

Слайд 36
Описание слайда:
Метод урізаного сингулярного розвинення (метод головних компонент) Потужний метод для перевизначених або погано обумовлених систем лінійних рівнянь

Слайд 37
Описание слайда:
Метод Лагранжа Задача замінюється варіаційної

Слайд 38
Описание слайда:
Нормальний розв’язок системи лінійних рівнянь

Слайд 39
Описание слайда:
Метод ітерацій

Слайд 40
Описание слайда:
Метод параметричної регресії Створюється проста модель з невідомими параметрами Параметри підбираються так, щоб задовольнити умовам задачі Підходить як для зворотних задач так і для задач синтезу

Слайд 41
Описание слайда:
Задача При томографії твердого тіла час поперечної релаксації дуже малий Чи можна зменшити вплив уширення лінії за рахунок релаксації Чи можна за одним сигналом відновити як час поперечної релаксаціі так і спінову густину?

Слайд 42
Описание слайда:
Реконструкція спінової густини і часу поперечної релаксації за сигналом Фур’є томографа Є сигнал томографа. Чи можна за одним сигналом відновити як час поперечної релаксаціі так і спінову густину?

Слайд 43
Описание слайда:
Дискретизація задачі Час і просторові координати замінюємо дискретним набором параметрів

Слайд 44
Описание слайда:
Розв’язок Рівняння замінюємо варіаційною задачею на екстремум

Слайд 45
Описание слайда:
Метод Проні Прямий розв’язок варіаційної задачі складний, оскільки рівняння нелінійні Треба хитро Метод Проні (1796 р)

Слайд 46
Описание слайда:
Метод Проні

Слайд 47
Описание слайда:
Результати

Слайд 48
Описание слайда:
Результати

Слайд 49
Описание слайда:
Висновки Зворотні задачі та задачі синтезу – некоректні Для розв’язку таких задач накладаються додаткові умови Розв’язок некоректної задачі може бути дуже наближеним Отримання хороших результатів – не скільки наука, скільки мистецтво

Слайд 50
Описание слайда:
Питання


Скачать презентацию на тему Обернені задачі моделювання. Моделювання фізичних процесів можно ниже:

Похожие презентации