Презентация, доклад Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L


Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L. Презентация на заданную тему содержит 27 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
Презентации» Математика» Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L
Лекція 6
 
 1. Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L
 2.Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L
 Система типу M/M/v/L вперше булаЗазначимо, що система типу M/M/v/L є окремим випадком системи Mr/M/v, якаПослідовність імовірностей   ,      ,Імовірності втрат
 Імовірність втрат за часом     являєде
 	У цьому випадку маємо
 	
 	Тому ймовірність втратІмовірність втрат за навантаженням визначається як відношення інтенсивності втраченого навантаження доТому 
 	Отже, при обслуговуванні викликів найпростішого потоку повністю доступною СРІФормула (8) була виведена Ерлангом у 1917 році. Ця формула дляНа рис. 2 у графічному вигляді зображені функції Ерланга
 На рис.Аналіз формули Ерланга показує, що за умови фіксованої якості обслуговування середнєНавантаження, що обслуговується i-им приладом, дорівнює
 Навантаження, що обслуговується i-им приладом,Неважко показати, що найбільше навантаження обслуговує перший прилад. А потім зіОбслуговування викликів у СРІ типу Mi/M/v/L
 Постановка задачі обслуговування викликів уа також з огляду на те, що параметр потоку звільнень 
що          ,Тому достатньо розглянути випадок
 Тому достатньо розглянути випадок
 При цьому згідноЗвідси маємо
 Звідси маємо
 Після використання формули (15) у виразі (12)Визначимо імовірності втрат в СРІ типу Mi/M/v/L.
 Визначимо імовірності втрат вЗвідси випливає, що
 Звідси випливає, що
 Таким чином, у повністю доступнійІмовірність втрат за навантаженням визначимо як відношення інтенсивності втраченого навантаження доЗ формули (20) випливає, що ймовірність втрат за навантаженням є меншаоскільки інтенсивність потоку загублених викликів 
 оскільки інтенсивність потоку загублених викликівПорівняння пропускної здатності повністю доступної СРІ при обслуговуванні викликів примітивного йТак наприклад, при числі приладів v=30 обслужене навантаження, що створюється примітивнимДля примітивного потоку зі зменшенням числа джерел n збільшується пропускна здатність



Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Описание слайда:
Лекція 6 1. Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L 2. Обслуговування викликів у СРІ типу Mi/M/v/L 3. Порівняння пропускної здатності повністю доступної СРІ при обслуговуванні викликів примітивного й найпростішого потоків


Слайд 2
Описание слайда:
Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L Система типу M/M/v/L вперше була досліджена А. К. Ерлангом. Сформулюємо постановку задачі. На вхід повністю доступної СРІ з приладами надходить найпростіший потік викликів, параметр якого не залежить від стану СРІ: Тривалість обслуговування виклику приладом СРІ є випадковою величиною, розподіленою за експоненціальним законом і характеризується параметром обслуговування μ. Необхідно визначити ймовірності станів СРІ.

Слайд 3
Описание слайда:
Зазначимо, що система типу M/M/v/L є окремим випадком системи Mr/M/v, яка фактично була розглянута у попередньому розділі. Для цього випадку параметр потоку звільнень , . Тому скористаємося формулами для фінальних станів (8,9). У результаті підстановки в них виразів для параметра потоку викликів і параметра потоку звільнень отримаємо Зазначимо, що система типу M/M/v/L є окремим випадком системи Mr/M/v, яка фактично була розглянута у попередньому розділі. Для цього випадку параметр потоку звільнень , . Тому скористаємося формулами для фінальних станів (8,9). У результаті підстановки в них виразів для параметра потоку викликів і параметра потоку звільнень отримаємо де – інтенсивність вхідного навантаження.

Слайд 4
Описание слайда:
Послідовність імовірностей , , розрахована згідно з (1), називається розподілом Ерланга. Послідовність імовірностей , , розрахована згідно з (1), називається розподілом Ерланга. Для розподілів Ерланга справедливе рекурентне співвідношення де Із порівняння формули (2) з аналогічним співвідношенням для розподілу Пуассона випливає, що з точністю до постійного множника, розподіл Ерланга співпадає з розподілом Пуассона. Тому розподіл Ерланга називають ще усіченим розподілом Пуассона.

Слайд 5
Описание слайда:

Слайд 6
Описание слайда:
Імовірності втрат Імовірність втрат за часом являє собою проміжок часу, протягом якого зайняті всі приладів СРІ і згідно (1) дорівнює Імовірність втрат за викликами визначається як відношення інтенсивності потоку втрачених викликів до інтенсивності потоку вхідних викликів

Слайд 7
Описание слайда:
де У цьому випадку маємо Тому ймовірність втрат

Слайд 8
Описание слайда:
Імовірність втрат за навантаженням визначається як відношення інтенсивності втраченого навантаження до інтенсивності вхідного навантаження Імовірність втрат за навантаженням визначається як відношення інтенсивності втраченого навантаження до інтенсивності вхідного навантаження Тут інтенсивність обслуженого навантаження З урахуванням виду розподілу Ерланга одержимо

Слайд 9
Описание слайда:
Тому Отже, при обслуговуванні викликів найпростішого потоку повністю доступною СРІ ймовірності втрат за часом, викликами і навантаженням рівні між собою й дорівнюють ймовірності того, що СРІ перебуває у стані

Слайд 10
Описание слайда:
Формула (8) була виведена Ерлангом у 1917 році. Ця формула для втрат у повністю доступній СРІ називається першою формулою Ерланга або B-формулою Ерланга. Перша формула Ерланга табульована. При сучасному розвитку обчислювальної техніки значення функції можуть бути обчислені з використанням комп`ютерних програм Mathcad, Matlab та інших. При цьому при великій кількості приладів ( ) доцільно використовувати зв`язок розподілу Ерланга з розподілом Пуассона.

Слайд 11
Описание слайда:
На рис. 2 у графічному вигляді зображені функції Ерланга На рис. 2 у графічному вигляді зображені функції Ерланга для значень параметра рівних відповідно 5, 10, 15, 20, 25 і 30. Рисунок 2 − Вид функцій Ерланга

Слайд 12
Описание слайда:
Аналіз формули Ерланга показує, що за умови фіксованої якості обслуговування середнє використання одного приладу (пропускна здатність одного приладу) збільшується зі зростанням числа приладів . В телефонії ця властивість називається «перевагою великих жмутків» ліній, що обслуговують виклики. Аналіз формули Ерланга показує, що за умови фіксованої якості обслуговування середнє використання одного приладу (пропускна здатність одного приладу) збільшується зі зростанням числа приладів . В телефонії ця властивість називається «перевагою великих жмутків» ліній, що обслуговують виклики. Знайдемо навантаження, що обслуговується кожним приладом повністю доступної СРІ при впорядкованому зайнятті вільних приладів, коли кожен виклик обслуговується вільним приладом з найменшим номером.

Слайд 13
Описание слайда:
Навантаження, що обслуговується i-им приладом, дорівнює Навантаження, що обслуговується i-им приладом, дорівнює Слід звернути увагу на високе використання першого приладу, що дорівнює Згідно з (10) при y=100, 50 і 10 Ерл перша лінія пучка пропускає відповідно навантаження 0,99, 0,98 і 0,91 Ерл.

Слайд 14
Описание слайда:
Неважко показати, що найбільше навантаження обслуговує перший прилад. А потім зі збільшенням номера приладу обслужене навантаження спадає. З фізичної точки зору це пояснюється тим, що на кожний наступний прилад надходить навантаження меншої інтенсивності, ніж на попередній прилад. Крім того, на другий і наступний прилад надходять навантаження, що створюються потоками Пальма, які характеризуються більшою нерівномірністю інтервалів між викликами, ніж у найпростіших потоках. При цьому, чим більший номер приладу, тим вища нерівномірність потоку. Неважко показати, що найбільше навантаження обслуговує перший прилад. А потім зі збільшенням номера приладу обслужене навантаження спадає. З фізичної точки зору це пояснюється тим, що на кожний наступний прилад надходить навантаження меншої інтенсивності, ніж на попередній прилад. Крім того, на другий і наступний прилад надходять навантаження, що створюються потоками Пальма, які характеризуються більшою нерівномірністю інтервалів між викликами, ніж у найпростіших потоках. При цьому, чим більший номер приладу, тим вища нерівномірність потоку.

Слайд 15
Описание слайда:
Обслуговування викликів у СРІ типу Mi/M/v/L Постановка задачі обслуговування викликів у СРІ типу Mi/M/v/L формулюється так же, як і в попередньому розділі з тією різницею, що на вхід системи поступає примітивний потік викликів, що є окремим випадком симетричного потоку з простою післядією. Його параметр де − параметр потоку викликів від одного вільного джерела; − число джерел викликів. Після підстановки (11) у вираз для ймовірностей станів СРІ (5.8, 5.9),

Слайд 16
Описание слайда:
а також з огляду на те, що параметр потоку звільнень а також з огляду на те, що параметр потоку звільнень , одержимо Послідовність імовірностей розрахована згідно з (12), називається розподілом Енгсета. Якщо число джерел викликів , а параметр джерела у вільному стані так,

Слайд 17
Описание слайда:
що , то що , то Тому розподіл Енгсета (12) збігається до розподілу Ерланга (1). Визначимо інтенсивність навантаження, що надходить від одного джерела. Для цього розглянемо випадок, коли система працює без втрат. Це має місце, якщо У цих умовах втрат не виникне, якщо за кожним джерелом закріплюється свій прилад.

Слайд 18
Описание слайда:
Тому достатньо розглянути випадок Тому достатньо розглянути випадок При цьому згідно з (12) одержимо При цьому інтенсивність навантаження, що надходить від одного джерела, дорівнює

Слайд 19
Описание слайда:
Звідси маємо Звідси маємо Після використання формули (15) у виразі (12) одержимо вираз для розподілу Енгсета у такому вигляді Звідси зрозуміло, чому розподіл Енгсета називається усіченим біноміальним розподілом. При розподіл Енгсета співпадає з біноміальним розподілом.

Слайд 20
Описание слайда:
Визначимо імовірності втрат в СРІ типу Mi/M/v/L. Визначимо імовірності втрат в СРІ типу Mi/M/v/L. Імовірність втрат за часом являє собою проміжок часу, протягом якого зайняті всі прилади СРІ З огляду на те, що значення ймовірностей у формулі (5), визначаються згідно з (12), одержимо, що імовірність втрат за викликами

Слайд 21
Описание слайда:
Звідси випливає, що Звідси випливає, що Таким чином, у повністю доступній системі, на яку надходить найпростіший потік викликів, втрати за викликами за наявності n джерел дорівнюють втратам за часом за наявності -го джерела. При цьому втрати за викликами менші втрат за часом.

Слайд 22
Описание слайда:
Імовірність втрат за навантаженням визначимо як відношення інтенсивності втраченого навантаження до інтенсивності вхідного навантаження Імовірність втрат за навантаженням визначимо як відношення інтенсивності втраченого навантаження до інтенсивності вхідного навантаження Інтенсивність вхідного навантаження Інтенсивність обслуженого навантаження визначимо за формулою У результаті досить громіздких обчислень одержимо

Слайд 23
Описание слайда:
З формули (20) випливає, що ймовірність втрат за навантаженням є менша ймовірності втрат за викликами, оскільки З формули (20) випливає, що ймовірність втрат за навантаженням є менша ймовірності втрат за викликами, оскільки де враховано, що У граничному випадку при ймовірність втрат за навантаженням дорівнює нулю. У цьому випадку ймовірність втрат за викликами також дорівнює нулю,

Слайд 24
Описание слайда:
оскільки інтенсивність потоку загублених викликів оскільки інтенсивність потоку загублених викликів , а ймовірність втрат за часом дорівнює Таким чином, при обслуговуванні примітивного потоку викликів повністю доступною СРІ мають місце співвідношення При обслуговуванні ж найпростішого потоку ймовірності всіх втрат одинакові:

Слайд 25
Описание слайда:
Порівняння пропускної здатності повністю доступної СРІ при обслуговуванні викликів примітивного й найпростішого потоків При обслуговуванні викликів примітивного й найпростішого потоків має місце однаковий характер залежності пропускної здатності від числа приладів СРІ при заданих імовірностях втрат за викликами (або за навантаженням). Водночас при обслуговуванні викликів примітивного потоку навантаження є вищим в області будь-яких значень втрат.

Слайд 26
Описание слайда:
Так наприклад, при числі приладів v=30 обслужене навантаження, що створюється примітивним потоком від 50 джерел при pн=0,01, на 12% вище, а при pн=0,2 на 6% вище навантаження, що створюється найпростішим потоком. Так наприклад, при числі приладів v=30 обслужене навантаження, що створюється примітивним потоком від 50 джерел при pн=0,01, на 12% вище, а при pн=0,2 на 6% вище навантаження, що створюється найпростішим потоком. Таким чином, за критерієм максимуму величини обслуженого навантаження, примітивний потік викликів завжди «кращий» найпростішого потоку. В області малих імовірностей втрат за викликами пропускна здатність СРІ є вищою при обслуговуванні примітивного потоку, ніж при обслуговуванні найпростішого потоку.

Слайд 27
Описание слайда:
Для примітивного потоку зі зменшенням числа джерел n збільшується пропускна здатність пучка. Так при v=30 і ймовірності втрат pв=0,005 навантаження, що створюється примітивним потоком з n=100 і n=50, можуть відповідно досягати 21,65 Эрл і 20,00 Ерл, а навантаження, що створюється викликами найпростішого потоку − 18,7 Ерл, тобто навантаження від n=50 джерел на 8,2% більше навантаження від n=100 джерел і на 16 % більше навантаження, створюваного викликами найпростішого потоку. Зі збільшенням імовірності втрат за викликами вплив числа джерел на пропускну здатність системи зменшується. Для примітивного потоку зі зменшенням числа джерел n збільшується пропускна здатність пучка. Так при v=30 і ймовірності втрат pв=0,005 навантаження, що створюється примітивним потоком з n=100 і n=50, можуть відповідно досягати 21,65 Эрл і 20,00 Ерл, а навантаження, що створюється викликами найпростішого потоку − 18,7 Ерл, тобто навантаження від n=50 джерел на 8,2% більше навантаження від n=100 джерел і на 16 % більше навантаження, створюваного викликами найпростішого потоку. Зі збільшенням імовірності втрат за викликами вплив числа джерел на пропускну здатність системи зменшується.


Скачать презентацию на тему Обслуговування викликів у СРІ типу M/M/v/L можно ниже:

Похожие презентации