Основные постулаты квантовой механики презентация

Лекция № 5 Основные постулаты квантовой механики Часть вторая 3 курс ХТФ

Повторение: П. 1 (о волновой функции): Повторение: П. 1 (о волновой функции): Определение Ψ(x, y, z, t), Физ смысл Ψ(x, y, z, t) и │Ψ(x, y, z, t)│2. Условия на волновую функцию (5): 1. Конечнрсть Ψ(x, y, z, t); 2. Квадратично интегрируема на всей области определения ∫│Ψ(x, y, z, t)│2 dV; 3. Ψ -однозначная функция координат и времени; 4. Непрерывность Ψ(x, y, z, t); 5. Непрерывность производных Ψ (∂ и ∂2)

Ортогональность ф-ций кв.мех. Ортогональность ф-ций кв.мех. ∫ ψi ψj dr =0 Условие нормировки ∫ ψi ψj dr =δij δij = С-ма собственных функций – полная с-ма функций ψ может быть разложена по собственным функциям ψi, то есть представлена в виде ряда (разложение по базису) ψ = ∑ cψi = cψ1 + cψ2 + cψ3 + …. + cψn

ПОСТУЛАТ №3 (об основном уравнении кв. мех.): ПОСТУЛАТ №3 (об основном уравнении кв. мех.): Основное уравнение кв. мех. бы- ло постулировано Э.Шредингером в 1927 г. Изменение ψ во времени. Ĥψ(x,y,z,t) =Eψ(x,y,z,t) Ĥ ≡ Е = Т+U =

Функция состояния должна удовлетворять этому урав-нению (ур. Шредингера в частных производных): Функция состояния должна удовлетворять этому урав-нению (ур. Шредингера в частных производных):

Это также справедливо для любого оператора, у которого система собственных функций совпадает с системой собственных функций оператора Ĥ: Это также справедливо для любого оператора, у которого система собственных функций совпадает с системой собственных функций оператора Ĥ: Âψi =Аψi, где i = 1, 2, …, ∞ Ā = < ψ│Â│ψ > = ∑│ci│2Ai , где i = 1, 2, …, ∞ ci → ∑│ci │2 =1 │ci │2 - это вероятность получения значения Ai, отвечаю-щего собственной ф-ции ψi в результате отдельного измерения наблюдаемой величины А

Выводы из 5 постулата: Выводы из 5 постулата: В сост., описываемом ψ, физ. вел-на имеет определён-ное значение только, если эта ψ является собственной функцией оператора, соответствующего данной физ. вел-не. Если два оператора (Â и Ĥ) имеют одинаковую систе-му собственных функций, то они могут одновременно иметь определённые значения (т.е. их можно замерить одновременно с любой наперёд заданной точностью)

Постулат № 6: принцип СУПЕРПОЗИЦИИ Постулат № 6: принцип СУПЕРПОЗИЦИИ Если система ожет находиться в состояниях, описываемых ψ1 и ψ2, то она может находится и в состоянии: ψ= с1ψ1 +с2ψ2 где : с1и с2 константы, ψ1 и ψ2 – ортонормированы. ci = ∫ψ1*ψ2dV Т.о., ψ описывает такое сост-е, при котором система нахо-дится либо в сост ψ1 с вероятностью с12 , либо в ψ2 с - с12 Если с-ма может находится в нескольких состояниях, то она может находится в любом состоянии, явл. их наложе-нием (суперпозицией): ψ = ∑сiψi , где i = 1, 2, …, ∞

Множественность состояний квантовой системы изменяется в моменты измерений Множественность состояний квантовой системы изменяется в моменты измерений Во время измерений воздействие измерительных инстру-ментов приводит к тому, что множественность претерпе-вает когеренцию и в зависимости от метода измерений пе-реходит в одно из когерентных состояний, которое мы и можем зафиксировать. Н.п. дифракция электронов. На од- ной щели дифракции нет, на двух – есть, попытка отслежи- вать каждый электроны с пом. фотонов (рассеяние фотонов на электронах) с двумя щелями - отсутствие интерференции

Кот Шредингера, как отражение принципа суперпози-ции состояний кв. системы. Кот Шредингера, как отражение принципа суперпози-ции состояний кв. системы. Мысленный экспер. Берем кота и сажаем его в ящик. Туда же помещаем колбу с ядовитым газом, радиоактивный атом и счетчик Гейгера. Радиоактивный атом может рас-пасться по истечении периода полураспада, а может не распасться. Ес- ли он распадется, счет- чик засечет радиацию, механизм разобьет кол- бу с газом, и кот погиб- нет. Если нет — останется жив

ПОСТУЛАТ № 7: о тождественности частиц ПОСТУЛАТ № 7: о тождественности частиц Все одинаковые частицы тождественны. Поэтому электроны – неразличимы (замена одного из них другим не может быть обнаружена экспериментально). Доп. условие, накладываемое на волновую функцию электронов: Волновая функция частиц с полуцелым спином долж-на быть ассиметрична относительно перестановки ко-ординат двух таких частиц: ψ(q1, q2, …, qi, …, qn) = ψ(q1, qi, …, q2, …, qn)

Задание на усвоение