Перетворення подібності. Гомотетія презентация

Геометрія 9А , 9В класи вчитель Тарасенко О. М. Розділ 4. Геометричні перетворення

Тема уроку: Перетворення подібності. Гомотетія

Поняття перетворення подібності

Подивіться на малюнок. Подивіться на малюнок. З одного плану ділянки місцевості виготовили інший. При цьому відношення відстаней між відповідними парами точок на планах рівні і дорівнюють 2,5 (відношенню масштабів): ==…=2,5. Можна сказати, що один план отримали з іншого перетворенням подібності.

Перетворення подібності Перетворення, що переводить фігуру F у фігуру , при якому відстані між відповідними точками змінюються в тому самому відношенні k>0, називається перетворенням подібності, або подібністю. Це означає, що коли довільні точки X і Y фігури F при перетворенні подібності переходять у точки і фігури , то =k*XY, де k>0. Число k називається коефіцієнтом подібності.

Властивість перетворення подібності Теорема. При перетворенні подібності точки, що лежать на прямій, переходять у точки, що лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення.

Властивість перетворення подібності Доведення. Нехай точки А, В і С лежать на одній прямій і точка влежить між точками А і С. Тоді АС= АВ+ ВС. Деяке перетворення подібності переводить точки А, В, С у точки . За означенням перетворення подібності, маємо: = kАС = k (АВ + ВС) = k АВ + k ВС = + В'С'. З рівності А'С ' = ' + випливає, що точки лежать на одній прямій, а точкалежить між точками А' і С'.

Властивість перетворення подібності Наслідок. Перетворення подібності прямі переводить у прямі, промені – у промені, відрізки –у відрізки. Перетворення подібності кут переводить у рівний йому кут

Властивість перетворення подібності

Подібні фігури Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Якщо фігура F подібна фігурі F', то записують F'. З властивостей перетворення подібності випливає, що у подібних фігур відповідні кути рівні, а відповідні відрізки - пропорційні.

Приклади подібних фігур

Відношення площ подібних многокутників

Гомотетія

Гомотетія Побудуємо подібні фігури. Нехай F – дана фігура (АВСDE). Позначимо довільну точку О. Через кожну точку фігури F проведемо промені ОА, ОВ, ОС, OD, OE та відкладемо на них відрізки k*OA, …, k*OE. Отримаємо шукану фігуру F' () . Фігури F і F1 називають гомотетичними з коефіцієнтом гомотетії k і центром гомотетії у точці О.

Гомотетія

Повторення Що таке перетворення подібності? Як довести, що при перетворенні подібності точки, які лежать на прямій, переходять у точки, які теж лежать на прямій, і зберігається порядок їх взаємного розміщення. У які фігури переходять прямі, промені, відрізки, кути під час перетворення подібності? Які дві фігури називаються подібними? Наведіть приклад подібних фігур. Що таке гомотетія? Що таке центр гомотетії? Коефіцієнт гомотетії? Назвіть властивості гомотетії.

Усні вправи 687. На якому з малюнків а) — б) зображено перетворення подібності, що переводить трикутник АВС у трикутник

Усні вправи 690. За якої умови дві подібні фігури рівні? 691. Побудуйте які-небудь дві подібні, але не рівні фігури. 692. Чи достатньо лише рівності відповідних кутів двох многокутників або лише пропорційності відповідних сторін, щоб ці многокутники були подібними? 693. Чи будуть подібними: 1) два будь-яких квадрати; 2) два будь-яких прямокутники; 3) два будь-яких кола?

Тренувальні вправи 694. Чому дорівнює відношення площ двох подібних многокутників, якщо коефіцієнт їх подібності дорівнює: 1) 0,5; 2) 2; 3) 5? 695. Позначте точки О і X. Побудуйте точку X', в яку переходить точка X при гомотетії з центром О і коефіцієнтом: 1) k=3; 2) k = — 3; 3) k=1/2. 696. Гомотетія точку X переводить у точку X'. Побудуйте центр гомотетії, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює: 1) 4; 2) -2; 3) 0,5.

Тренувальні вправи 697. Позначте точки О і А. Побудуйте точку А' так, щоб: 1) ОА' = ЗОА; 2) 0А' = -20А; 3) OA'= 1/3*OA. 698. Гомотетія з центром О точку А переводить у точку А'. Як розміщені точки А і А' відносно центра гомотетії, якщо: 1) k > 0; 2) k < 0; 3) k > 1? 699. Чи подібні два ромби, якщо: кут одного ромба дорівнює 45 , а кут другого — 135°; у кожного з них сторона дорівнює меншій діагоналі?

Домашнє завдання Опрацювати п. 21 Виконати тренувальні вправи

Підсумок уроку З якими новими поняттями ми сьогодні познайомилися? Чого ми навчилися на уроці? Що для вас залишилося не зрозумілим? Чи комфортно вам було працювати на уроці? Ви йдете з уроку задоволені собою?