Пирамида. Строение пирамиды презентация

Пирамида – это геометрическая фигура, Пирамида – это геометрическая фигура, которая состоит из многоугольника, точки, не лежащей в плоскости многоугольника и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками многоугольника.

Строение пирамиды апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины; боковые грани — треугольники, сходящиеся в вершине; боковые ребра — общие стороны боковых граней; вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания; высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра); диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания; основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Виды пирамид

Правильная пирамида

Прямоугольная пирамида

Усечённая пирамида

Свойства пирамид Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр; боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы. также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Теоремы Теорема  Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга. Теорема  Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом  , то  Эта формула справедлива, в частности, для правильной пирамиды.

Формулы связанные с пирамидой Объём пирамиды может быть вычислен по формуле: где S  — площадь основания и   — высота; где h   — объём параллелепипеда; Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле : Где     — скрещивающиеся рёбра ,   — расстояние между    и    ,     — угол между    и  ; Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания: Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

Примеры решения задач Дано: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD  точка O — центр основания,  S вершина, SO = 51,   AC = 136. Найдите: боковое ребро SC.

Дано: В правильной треугольной пирамиде SABC  Дано: В правильной треугольной пирамиде SABC   R — середина ребра BC,  S — вершина. Известно, что AB = 7, а SR = 16. Найдите: площадь боковой поверхности.