Понятие производной. Дифференциал функции. Использование дифференциала в приближенных вычислениях. (Лекция 1) презентация

лекция № 1 для студентов 1 курса, обучающихся по специальности 31.05.01 – Лечебное дело к.п.н., доцент Шилина Наталья Георгиевна Красноярск, 2016 Тема: Введение. Понятие производной. Дифференциал функции. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

2 СЕМЕСТР – 18 НЕДЕЛЬ ФИЗИКА, МАТЕМАТИКА – ЗАЧЕТ ФИЗИКА – РЕЙТИНГ ЧТОБЫ ПОВЫСИТЬ СВОЙ РЕЙТИНГ МОЖНО: НАПИСАТЬ РЕФЕРАТ ВЫПОЛНИТЬ НАУЧНУЮ РАБОТУ И СДЕЛАТЬ ДОКЛАД НА КОНФЕРЕНЦИИ СДЕЛАТЬ СТЕНД, ИЛИ ФИЛЬМ, ИЛИ ПРЕЗЕНТАЦИЮ ПО ЗАДАНИЮ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

План лекции: Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории Понятие производной. Таблица производных от основных функций Правила дифференцирования, производная сложной функции Понятие дифференциала. Частные производные. Полный дифференциал Использование дифференциала в приближенных вычислениях Оценка погрешностей измерений

Понятие производной Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю, т.е.

Геометрический смысл производной

Таблица производных от основных функций

Правила дифференцирования производная сложной функции

Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала

Частные производные

Использование дифференциала в приближенных вычислениях Для нахождения приближенного значения приращения функции

Оценка погрешностей измерений

Классификация ошибок Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность вызывается действием не поддающихся контролю многочисленных, независимых друг от друга факторов. Промах - это такая погрешность измерения, которая оказывается значительно больше ожидаемой при данных условиях.

Определение погрешностей при прямых измерениях случайная погрешность много меньше систематической отношение абсолютной погрешности Δх к предельному значению xпр измеряемой величины (т. е. к наибольшему ее значению, которое может быть измерено по шкале прибора): Eп=|Δx/xпр| - относительная погрешность (%). По приведенной погрешности приборы делятся на семь клас­сов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4. Приборы класса точности 0,1; 0,2; 0,5 применяются для точных лабораторных измерений и называ­ются прецизионными. В технике применяют приборы классов 1; 1,5; 2,5 и 4. Можно определять погрешность как половину цены деления прибора (например, для линейки – 0,5мм; для штангенциркуля – 0,1 мм; для микрометра – 0,01 мм)

Определение погрешностей при прямых измерениях систематическая погрешность много меньше случайной Порядок нахождения ошибки: 1. Определяется среднее арифметическое ряда n одинаковых измерений (в теории вероятности и теории ошибок доказывается, что оно является наиболее вероятным значением измеряемой величины) 2. Вычисляется случайная абсолютная погрешность каждого (или единичного) измерения Δxi = 3. Находятся квадраты погрешностей каждого измерения и их сумма 4. Вычисляется средняя квадратическая погрешность среднего значения:

Результаты измерений записываются в виде: Результаты измерений записываются в виде: где . Р =0,95 – доверительная вероятность, tdf,P - критерий Стьюдента. ВАЖНО - если в процессе измерений, вы получили результат, отличающийся от среднего на величину большую тройной ошибки, то такое измерение может быть отброшено, как заведомо неверное. ПОЛНАЯ ОШИБКА – где  – погрешность прибора (или инструментальная погрешность), – средняя квадратичная погрешность.

Заключение Нами рассмотрены: понятия производной и дифференциала, а также показаны на примерах способы их решения; виды погрешностей и способы их вычисления.

Тест-контроль Геометрический смысл производной: главная линейная часть приращения функции приращение функции тангенс угла наклона касательной к функции тангенс угла наклона секущей к функции

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Обязательная: Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики: учебник для мед.вузов.- М.: ГЭОТАР-Медиа, 2007.- Дополнительная: Математика в примерах и задачах: учебное пособие /Л.Н.Журбенко, Г.А. Никонова, Н.В.Никонова и др.- М.: ИНФРА-М, 2010.- Шаповалов К.А. Основы высшей математики: учебное пособие. -Красноярск: Печатные технологии, 2004 Математика: метод. указания к внеаудит. работе для студ. по спец. – педиатрия /сост. Л.А.Шапиро и др.- Красноярск: тип.КрасГМУ, 2009.- Электронные ресурсы: ЭБС КрасГМУ Ресурсы интернет

БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ