Понятия алгебры логики, логические выражения и логические операции презентация

Основные понятия алгебры логики, логические выражения и логические операции

ЛОГИКА (гр. logos — мысль, слово, речь, разум) - это наука о законах и формах мышления, направленная на познание объективного мира. Слово логика обозначает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления или обозначает науку о правилах рассуждения и тех формах, в которых оно осуществляется.

Алгебра логики - раздел математики. Она оперирует логическими высказываниями. Логическое высказывание любое предложение в повествовательной форме, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Примеры логических высказываний: "Москва - столица России" (высказывание истинно). "После зимы наступает осень" (высказывание ложно).

Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения. Простое высказывание - логическое высказывание, состоящее из одного утверждения. Сложное высказывание - логическое высказывание, состоящее из нескольких утверждения, объединенных с помощью "связок": союзов "и", "или (либо)", частицы "не", связки "если, то" и др. Приведите примеры простых и сложных высказываний. 1) Высказывание содержит два утверждения, объединенных "и"; 2) Высказывание содержит два утверждения, объединенных "или«; 3) Высказывание содержит три утверждения, объединенных связкой "если, то«;

Пример Утверждение1: «Толя будет много готовиться самостоятельно". Утверждение2: «Толя будет заниматься с репетитором". Утверждение2: «Толя поступит в ВУЗ". Составим высказывание, которое содержит эти три тверждения, объединенных связкой "если, то" и союзом "и" Если Толя будет много готовиться самостоятельно и Толя будет заниматься с репетитором, то Толя поступит в ВУЗ Если Толя будет заниматься с репетитором, то будет много готовиться самостоятельно и поступит в ВУЗ

Логические операции - "связки": союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные, представленные в формальном виде . Логические операции - "связки": союзы и частицы естественного языка, образующие из простых высказываний сложные, представленные в формальном виде .

Логическое выражение - простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде. Логическое выражение - простое или сложное логическое высказывание, представленное в формальном виде. Примеры логических выражений: простое: A, сложное: AVB→C, где A, B, C - утверждения; Λ, V, → - логические операции.

Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения. Законы алгебры логики - законы, позволяющие преобразовывать логические выражения. Логическая переменная - переменная, которая может принимать значение 1 (истина) или 0 (ложь). Связки "НЕ", "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ,ТО" - логическими операциями Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных:

Связка «И» - КОНЪЮНКЦИЯ Обозначение «^» Например: A^B Утверждение A – Миша учится в 11 классе Утверждение B – Миша готовится к экзаменам A^B = Миша учится в 11 классе и Миша готовится к экзаменам Таблица истинности

Связка «ИЛИ» - ДИЗЪЮНКЦИЯ Обозначение «v» Например: A v B Утверждение A – выучить отрывок поэмы Утверждение B – приготовить сообщение об авторе A v B = выучить отрывок поэмы или приготовить сообщение об авторе Таблица истинности

Связка «не» - ИНВЕРСИЯ Обозначение «¯» Например: ¯A Утверждение A – выучил отрывок поэмы ¯A – не выучил отрывок поэмы Таблица истинности

Связка «ЕСЛИ,ТО» - ИМПЛИКАЦИЯ Обозначение «→» Например: A → B Утверждение A – выучить домашнее задание Утверждение B – получить хорошую оценку A→ B = Если выучить домашнее задание, то получишь хорошую оценку. Таблица истинности

Связка «тогда и только тогда» - ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ Обозначение «~ » Например: A ~B Утверждение A – получить хорошую оценку Утверждение B – выучить домашнее задание A ~ B = получить хорошую оценку можно тогда и только тогда, когда выучишь домашнее задание Таблица истинности