Порівняння декількох (трьох і більше) груп даних презентация

Порівняння декількох (трьох і більше) груп даних Порівняння незалежних груп даних. Дисперсійний аналіз (однофакторний і багатофакторний). Однофакторний параметричний дисперсійний аналіз. Непараметричні методи порівняння груп.

Порівняння незалежних груп даних. Дисперсійний аналіз (однофакторний і багатофакторний). Задача: перевірити, чи відрізняються 3 і більше груп по певній ознаці (ознакам) наприклад, чи залежить активність ферменту протеїнкінази С в клітинах печінки від стадії захворювання на гепатит (1 фактор) від стадії захворювання і віку пацієнтів (2 фактори) від стадії захворювання, віку пацієнтів і методів терапії (3 фактори)

2. Однофакторний параметричний дисперсійний аналіз Задача: перевірити, чи відрізняються 3 і більше груп по певній якісній ознаці Умова: нормально розподілені групи даних (дисперсії – рівні)

Однофакторний дисперсійний аналіз для рівночисельних груп 1. Маємо груповані дані, для яких рахуємо середні:

2. Рахуємо суми, число ступенів свободи і дисперсії Суми: Загальна сума Факторна сума Залишкова сума

3. Власне дисперсійний аналіз Суть: порівнюємо факторну і залишкову дисперсії – так порівнюємо величини розсіяння між групами (факторна дисперсія, невипадкова) і всередині груп (залишкова дисперсія, випадкова)

Коли р < 0.05, варто проводити апостеріорне порівняння даних, щоб встановити силу дії фактора та об’єктивно існуючі відмінності між окремими групами (дію певних рівнів фактора)

Встановлення сили впливу фактора на досліджуваний показник 1 - Метод Плохінського: сила впливу фактора визначається як відсоток міжгрупової (факторної) варіації у загальній варіації показника: Статистична похибка показника h2: Критерій значущості показника h2: Порівнюємо з Fкрит(α, kфакт, kзал) Гіпотезa: Н0 : h2=0 , її приймаємо при Fф < Fкрит

2 – Метод Снедекора Показник h2: Для нерівночисельних комплексів n розраховують: де n1,n2,…- об’єми вибірок при різних рівнях фактора Критерій значущості показника h2: Порівнюємо з Fкрит(α, kфакт, kзал) Гіпотезa: Н0 : h2=0 , її приймаємо при Fф < Fкрит

Задача: встановити відмінності групових середніх для різних рівнів фактора

Апостеріорне порівняння груп даних при різних рівнях фактора (post-hoc comparisons of mean) Передумова: дисперсійний аналіз виявив вірогідний вплив фактора (відхилили Н0, р < 0.05), Критерій Шеффе: Виявляє групи з вірогідними відмінностями середніх. Застосовують для рівно- і нерівночисельних груп. Н0: групові середні рівні, Розрахунок F: k – кількість вибірок (рівнів фактора), ni – об’єм і-тої вибірки, - середнє і-тої вибірки, N – загальна чисельність

Критерій Тьюкі: Критерій Тьюкі: Застосовують для рівночисельних вибірок Н0: групові середні рівні, Розраховують фактичне значення критерію: Порівнюють його зі стандартним значенням: Qтабл (α, N-k, k-1) При tQ < Qтабл – приймаємо Н0

У випадку, коли дисперсійний аналіз виявив вірогідний вплив фактора, але тести апостеріорного аналізу – ні, варто провести попарне порівняння груп t-критерієм з поправкою Бонферроні Поправка Бонферроні: Рівень значущості α ділять на кількість рівнів фактора – це буде новий рівень статистичної значущості

Коли тестами Шапіро-Уілка або Левена було відхилено нульові гіпотези, здійснюють непараметричні методи порівняння груп даних

Тест Краскела-Уолліса (для незалежних груп даних і нерівночисельних груп) Аналог двовибіркового тесту Манна-Уітні – але для більше, ніж 2 груп даних Н0: фактор не змінює показники розподілу даних де : N - загальна кількість досліджень; ni – кількість досліджень на окремих рівнях фактора; Ri – ранги значень показника, ранжованих в спільний ряд, для кожного рівня фактора; При р>3 або n>=5 Нтабл = χ2 (α, р-1) Коли Н < Нтабл – Н0 приймають

Тест Фрідмана (для залежних, зв’язаних і, отже, рівночисельних груп даних) Ранговий дисперсійний аналіз; одночасово розраховує коефіцієнт конкордації Кендалла – встановлює міру зв’язку ознак, Н0: фактор не змінює показники розподілу даних де : р – кількість рангів; n – кількість досліджень на окремих рівнях фактора; Ri – ранги значень показника, ранжованих окремо для кожного рівня фактора (для однакових значень – усереднюють ранги); При р=3 i 2<=n<=9 або р=4 i 2<=n<=4 - χ2 табл = χ2 (α, р-1) Коли χ2 < χ2 табл – Н0 приймають

Коли непараметричний дисперсійний аналіз виявив достовірний вплив фактора (р<0,05) проводимо апостеріорне порівняння груп: