Производная и дифференциал. Производные высших порядков презентация

Производная и дифференциал.

Производные высших порядков. n-ой производной (или производной n-го порядка) функции f(x) в точке х называется производная от производной (n-1)-го порядка в точке х.

1. Найти производную второго порядка: 1. Найти производную второго порядка:

2. Найти n-ую производную: 2. Найти n-ую производную:

3. Найти n-ую производную: 3. Найти n-ую производную:

4. Найти производную 10-го порядка: 4. Найти производную 10-го порядка:

Производная высших порядков неявно заданной функции. 5. Найти , если

Производная высших порядков от функции, заданной параметрически.

6. Найти , если

7. Найти в точке t=1, если

8. Найти , если

Физический смысл второй производной

Пример 9. Найти скорость v и ускорение a свободно падающего тела, если зависимость расстояния от времени t дается формулой