Пространственная система сил. (Тема 1.5) презентация

Тема 1.5 ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ

Студент должен: иметь представление: - о пространственных системах сил и их действии на тело.

Знать: - момент силы относительно оси, свойства момента; - аналитический способ определения равнодействующей; -условия равновесия.

Уметь: -выполнять разложение силы на три взаимно перпендикулярные оси; -определять момент силы относительно оси; -определять реакции в опорах и выполнить проверку.

Пространственная система сил- система сил, линии действия которых расположены в различных плоскостях.

1. Пространственная системой сходящихся сил (пространственный пучок сил) Пространственная система сил называется сходящейся, если линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке.

Теорема о равнодействующей пространственной ССС. Пространственная система сходящихся сил эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил системы. F =Fi

Способы определения равнодействующей силы пространственной системы сходящихся сил: Способы определения равнодействующей силы пространственной системы сходящихся сил: Силовой многоугольник пространственной системы сил не лежит в одной плоскости, поэтому геометрический и графический способы нахождения равнодействующей неприемлемы. Применяется только аналитический способ ( метод проекций).

Проекция силы на ось в пространстве а) Сила и ось лежат в одной плоскости Определение проекций силы на ось, лежащих в одной плоскости, остаются прежними.

Проекция силы на ось в пространстве б) Сила и ось не лежат в одной плоскости Для определения проекции силы F на ось ОХ, мысленно проводят через начало или конец силы ось О1Х1, параллельную данной оси ОХ, тогда Fx1=F•cos, так как Fx1=Fx , то Fx=F•cos,

Разложение силы по трём осям координат Равнодействующая трёх взаимно перпендикулярных сил равна по модулю и направлена по диагонали параллелепипеда, построенного на этих силах. F=Fx+Fy+Fz

Модуль и направление равнодействующей силы : - модуль FƩ FƩ=Fx2+Fy2+Fz2 =(∑Xi)2+(∑Yi)2+(∑Zi)2 - направление FƩ Cos(FƩ,X)=Fx/FƩ=∑Xi/FƩ Cos(FƩ,Y)=Fy/FƩ= ∑Yi/FƩ Cos(FƩ,Z)=Fz/FƩ= ∑Zi/FƩ

Аналитическое условие равновесия пространственной ССС Для равновесия пространственной ССС необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы, а значит и её проекции на оси координат X,Y и Z были равны 0. 1)Fix = Х = 0 FƩ = 0 2)Fiy = У = 0 3) Fiz = Z = 0

2 МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ Момент силы относительно оси равен произведению проекции этой силы на плоскость перпендикулярную к данной оси, на плечо.

Правило знаков Момент силы относительно оси будем считать положительным , если сила стремится вызвать вращение против часовой стрелки, момент силы считаем отрицательным, если она стремится вызвать вращение по часовой стрелке. При этом необходимо смотреть на плоскость перпендикулярно данной оси с её положительного конца.

Момент силы относительно оси равен нулю в 2 случаях: 1. Если линия действия силы перпендикулярна оси F1Z , т.к. h(l) = 0 2. Если вектор силы параллелен оси F2Z , т.к. FH = 0

Пример: В червячной передаче червяк передает червячному колесу, укрепленному на валу, силу F, не лежащую в плоскости, перпендикулярной оси. Разложим силу F на три взаимно перпендикулярные составляющие : F1 (окружная сила), вызывает вращательное движение, которое измеряется моментом Мz(F1)= F1 r F2 (осевая сила) стремится сдвинуть колесо вдоль оси Fз (радиальная сила) стремится изогнуть ось колеса

3. Пространственная система произвольно расположенных сил - это система сил, линии действия, которых не лежат в одной плоскости и не пересекаются в одной точке

Приведение произвольной пространственной системы сил к заданному центру (Аналогично плоской системе произвольно расположенных сил – Тема 1.4)

Приведение произвольной пространственной системы сил к заданному центру

Модуль и направление главного вектора : - модуль FГЛ FГЛ=Fx2+Fy2+Fz2 =(∑Xi)2+(∑Yi)2+(∑Zi)2 - направление FГЛ Cos(Fгл; x)= Xi/ Fгл Cos(Fгл; y)= Yi/ Fгл Cos(Fгл; z)= Zi/ Fгл

Модуль главного момента : Алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно каждой оси. МГЛ =  (МX(Fi))2+(МY(Fi))2+ (МZ(Fi))2

Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил Алгебраическая сумма проекций всех сил на три взаимно перпендикулярные оси координат должна быть равна нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил, относительно тех же осей, должна быть равна нулю