Прямоугольная система координат. Координаты вектора презентация

Прямоугольная система координат в пространстве

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат имеют следующие обозначения и названия: Ох - ось абсцисс, Оу - ось ординат, Оz - ось аппликат.

Вся система координат обозначается Охуz. Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью. Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами.

У точки М(x;y;z) первая координата x- абсцисса вторая координата y- ордината третья координата z- аппликата. Если точка М(x;y;z) лежит на координатной плоскости или на оси координат , то некоторые её координаты равны 0.

На рисунке изображены семь точек На рисунке изображены семь точек А (9; 5; 10), В (4; —3; 6), С (9; 0; 0), D (4; 0; 5), Е (0; 3; 0), F (0; 0; -3), O (0;0;0)-начало координат

Координаты вектора

Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде причем коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.

Коэффициенты х, у , z в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат.