Реляционная модель данных. (Лекция 4) презентация

РЕЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДАННЫХ

1. Основные определения 1. Основные определения

Теоретической основой модели стала теория отношений, основу которой заложили Чарльз Содерс Пирс (1839-1914), Эрнст Шредер (1841-1902). Теоретической основой модели стала теория отношений, основу которой заложили Чарльз Содерс Пирс (1839-1914), Эрнст Шредер (1841-1902). «… множество отношений замкнуто относительно некоторых специальных операций, то есть образует вместе с этими операциями абстрактную алгебру»

Американский математик Э. Ф. Кодд в 1970 году впервые сформулировал основные понятия и ограничения реляционной модели.

Реляционной моделью (relational model) данных называется совокупность реляционной структуры и реляционной алгебры. Основной структурой данных в модели является отношение (от анг. relation — отношение).

N-арным отношением R называют подмножество декартова произведения D1 x D2 x … Dn множеств D1 x D2 x … Dn (n≥1) необязательно различных. N-арным отношением R называют подмножество декартова произведения D1 x D2 x … Dn множеств D1 x D2 x … Dn (n≥1) необязательно различных. Исходные множества D1 x D2 x …Dn называют в модели доменами. R D1 x D2 x … Dn , где D1 x D2 x … Dn — полное декартово произведение.

Полное декартово произведение — это набор всевозможных сочетаний из n элементов каждое, где каждый элемент берется из своего домена. Полное декартово произведение — это набор всевозможных сочетаний из n элементов каждое, где каждый элемент берется из своего домена.

Например. Например. D1 = {Иванов, Крылов, Степанов}; D2 = {Теория автоматов, Базы данных}; D3 = {3, 4, 5}

<Иванов, Теория автоматов,3>; <Иванов, Теория автоматов,4>; <Иванов, Теория автоматов,5>; <Иванов, Теория автоматов,3>; <Иванов, Теория автоматов,4>; <Иванов, Теория автоматов,5>; <Крылов, Теория автоматов,3>: <Крылов, Теория автоматов,4>; <Крылов, Теория автоматов,5>; <Степанов, Теория автоматов,3>; <Степанов, Теория автоматов,4>; <Степанов, Теория автоматов,5>; <Иванов, Базы данных,3>; <Иванов, Базы данных,4>; <Иванов, Базы данных.5>; <Крылов, Базы данных.3>; <Крылов, Базы данных,4>; <Крылов, Базы данных,5>; <Степанов, Базы данных,3>; <Степанов, Базы данных,4>; < Степанов, Базы данных,5>;

Вхождение домена в отношение называют атрибутом. Вхождение домена в отношение называют атрибутом. Строки отношения называются кортежами. Количество атрибутов в отношении – степень отношения.

Экземпляр отношения – отражает состояние данного объекта в текущий момент времени, и понятие схемы отношения, которая определяет структуру отношения. Экземпляр отношения – отражает состояние данного объекта в текущий момент времени, и понятие схемы отношения, которая определяет структуру отношения. Схемой отношения R называется перечень имен атрибутов данного отношения с указанием домена, к которому они относятся:

Схемы двух отношений будут эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты (т.е. атрибуты, принимающие значения из одного домена). Схемы двух отношений будут эквивалентными, если они имеют одинаковую степень и возможно такое упорядочение имен атрибутов в схемах, что на одинаковых местах будут находиться сравнимые атрибуты (т.е. атрибуты, принимающие значения из одного домена).

Первичный ключ отношения Первичный ключ отношения (PRIMARY KEY) каждое отношение имеет один и только один PK; значения PK не могут принимать значения null; значения PK не должны повторяться;

PK не оказывает ни какого влияния на порядок атрибутов в отношении; PK не оказывает ни какого влияния на порядок атрибутов в отношении; PK не оказывает ни какого влияния на порядок кортежей в отношении; PK не оказывает ни какого влияния на доступ к данным.

Внешний ключ (FOREIGN KEY) Внешний ключ (FOREIGN KEY) значение FK должно ссылаться на существующее значение соответствующего первичного ключа; значения FK – могут быть null.

2. ОПЕРАЦИИ НАД ОТНОШЕНИЯМИ. 2. ОПЕРАЦИИ НАД ОТНОШЕНИЯМИ. РЕЛЯЦИОННАЯ АЛГЕБРА

Алгеброй называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством. Алгеброй называется множество объектов с заданной на нем совокупностью операций, замкнутых относительно этого множества, называемого основным множеством. Основным множеством в реляционной алгебре является множество отношений.

2.1. Теоретико-множественные операции реляционной алгебры 2.1. Теоретико-множественные операции реляционной алгебры

1). Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно. 1). Объединением двух отношений называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих либо первому, либо второму исходным отношениям, либо обоим отношениям одновременно. R1 = {r 1}, R2 = {r 2}, где r1 и r2 — соответственно кортежи отношений R1 и R2 R1 U R2 = { r | r R1 r R2}

2). Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям R1 и R2 2). Пересечением отношений называется отношение, которое содержит множество кортежей, принадлежащих одновременно и первому и второму отношениям R1 и R2 R4 = R1 R2 = { r | r R1 r R2 }

3). Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2 : 3). Разностью отношений R1 и R2 называется отношение, содержащее множество кортежей, принадлежащих R1 и не принадлежащих R2 : R5 = R1 \ R2 = { r | r R1 r R2 } R6 = R2 \ R1 = { r | r R2 r R1 }

ЗАДАНИЕ ЗАДАНИЕ R1= (ФИО, Паспорт, Школа) - список абитуриентов, сдававших подготовительные экзамены; R2= (ФИО, Паспорт, Школа) - список абитуриентов, сдававших экзамены на общих условиях; R3=(ФИО, Паспорт, Школа) - список абитуриентов, принятых в институт.

Вопросы: Вопросы: список абитуриентов, которые поступали два раза и не поступили; список абитуриентов, которые поступили с первого раза; список абитуриентов, которые поступили только со второго раза; список абитуриентов, которые поступали только один раз и не поступили.

4). Расширенное декартово произведение. 4). Расширенное декартово произведение. Сцеплением (конкатенацией) кортежей r = < r1, r2, ... , rn> и q = <q1, q2, ..., qm> называется кортеж, полученный добавлением значений второго в конец первого: (r, q) = < r1, r2, ... , rn, q1, q2, ..., qm > где n - число элементов в первом кортеже r; m - число элементов во втором кортеже q.

Расширенным декартовым произведением отношения R1 степени n и отношения R2 степени m называется отношение R3 степени n+m содержащее кортежи, полученные сцеплением каждого кортежа r отношения R1 с каждым кортежем q отношения R2 . То есть R1 = {r}, R2 = {q}, тогда Расширенным декартовым произведением отношения R1 степени n и отношения R2 степени m называется отношение R3 степени n+m содержащее кортежи, полученные сцеплением каждого кортежа r отношения R1 с каждым кортежем q отношения R2 . То есть R1 = {r}, R2 = {q}, тогда R1 R2 = { (r, q) | r R1 q R2}

2.2. Специальные операции реляционной алгебры 2.2. Специальные операции реляционной алгебры

1). Горизонтальный выбор или операция фильтрации. 1). Горизонтальный выбор или операция фильтрации. Результатом операции выбора, заданной на отношении R в виде булевского выражения, определенного на атрибутах отношения R, называется отношение R [ ], включающее те кортежи из исходного отношения, для которых истинно условие выбора или фильтрации: R [ (r) ] = { r | r R (r)=”Истина”}

Например: Например: R12 = R10 [Шифр детали = «75»]

2). Вертикальный выбор или операция проектирования. 2). Вертикальный выбор или операция проектирования. Проекцией отношения R на набор атрибутов В, обозначаемой R[B], называется отношение со схемой соответствующей набору атрибутов В S R[B]=B, содержащему кортежи, получаемые из кортежей исходного отношения R путем удаление из них значений, не принадлежащих атрибутам из набора В R[B] = { r[B] }

3). Операция условного соединения. 3). Операция условного соединения. Операция условного соединения является бинарной, то есть исходными для нее являются два отношения, а результатом – одно.

Пусть схема отношения R содержит набор атрибутов N, а схема отношения S - набор атрибутов M. Пусть N и M - -сравнимы. Пусть схема отношения R содержит набор атрибутов N, а схема отношения S - набор атрибутов M. Пусть N и M - -сравнимы. Тогда соединением отношений R и S по условию М  N называется такое отношение U, обозначаемое R[М  N]S, которое имеет схему U(R,S) и кортежи которого получаются сцеплением тех кортежей отношений R и R , для которых на наборах атрибутов N и M условие сравнения дает значение истина: U = R[М  N]S ={r, sr  R  s  S  r[М]  s[N]}

Иногда обозначается: Иногда обозначается: R S, где F – условие соединения.

Соединение по условию равенства (=) называется экви-соединением Соединение по условию равенства (=) называется экви-соединением

Соединение по условию равенства, когда один из сравниваемых атрибутов (или группа сравниваемых атрибутов) удаляется из результирующего отношения, называется естественным соединением Соединение по условию равенства, когда один из сравниваемых атрибутов (или группа сравниваемых атрибутов) удаляется из результирующего отношения, называется естественным соединением

Например: Например: R(А, В, С, D) и S(С, D, E), в результате выполнения операции Q = R * S получится отношение со схемой Q(A, B, C, D, E)

Операция полусоединение - при которой из результата исключаются все атрибуты одного из соединяемых отношений. Операция полусоединение - при которой из результата исключаются все атрибуты одного из соединяемых отношений. Обозначается как R<М  N]S R<М  N]S = {rr  R  s  S  r[М]  s [N]}

выражение через соединение и проекцию выражение через соединение и проекцию R<М  N]S = (R[М  N]S)[A], где А – множество всех атрибутов отношения R.

4). Операция деления. 4). Операция деления.

ЗАДАНИЕ ЗАДАНИЕ R1 = <ФИО, Дисциплина, Оценка> – информация о попытках (как успешных, так и неуспешных) сдачи экзаменов студентами ; R2 = <ФИО, Группа> – состав групп ; R3 = <Группа, Дисциплина> – список дисциплин, которые надо сдавать каждой группе.

Вопросы: Вопросы: список студентов, которые сдали экзамен по БД на «отлично»; список студентов, которые должны сдавать экзамен по БД, но пока не сдавали; список студентов, которые сдавали экзамен по БД; список студентов, которые имеют несколько двоек; список студентов, сдавших всё на «отлично».

Задание для самостоятельной работы Задание для самостоятельной работы

Даны отношения, моделирующие работу банка и его филиалов. Даны отношения, моделирующие работу банка и его филиалов. Клиент может иметь несколько счетов, при этом они могут быть размещены как в одном, так и в разных филиалах банка. В отношении R1 содержится информация обо всех клиентах и их счетах в филиалах нашего банка. Каждый клиент, в соответствий со своим счетом, может рассчитывать на кредит от банка (сумма допустимого кредита зафиксирована).

С использованием языка реляционной алгебры составить запросы, позволяющие выбрать: С использованием языка реляционной алгебры составить запросы, позволяющие выбрать: филиалы, клиенты которых имеют счета с остатком, превышающим 5000грн. клиентов, которые имеют счета во всех филиалах данного банка. клиентов, которые имеют только по одному счету в разных филиалах (т.е. в общем у этих клиентов может быть несколько счетов, но в одном филиале не более одного счета).

клиенты, которые имеют счета в нескольких филиалах банка, расположенных только в одном районе. клиенты, которые имеют счета в нескольких филиалах банка, расположенных только в одном районе. филиалы, которые не имеют ни одного клиента. филиалы, которые имеют клиентов с остатком на счету ноль. филиалы, у которых есть клиенты с кредитом, превышающим остаток на счету в 2 раза.