Решение задач части С по планиметрии презентация

Решение

Задача 2 Дан треугольник АВС со сторонами АС = 12, ВС = 5, АВ = 13. Вокруг этого треугольника описана окружность S. Точка D является серединой стороны АС. Построена окружность S1, касающаяся окружности S в некоторой точке и отрезка АС в точке D.

Задача 3 Найдите длины двух смежных сторон параллелограмма, если известно, что их сумма равна 8, а сумма квадратов длин диагоналей параллелограмма равна 68.

Решение Обозначим длины сторон параллелограмма АВ = х, ВС = у, угол АВС = α, угол ВСD = β. Из ∆АВС по теореме косинусов: cosα (1)

Из ∆ВСD по теореме косинусов: cosβ (2). Так как α + β = 180 (по свойству параллелограмма) cosβ = cos (180 – α) = - cosα ( по формулам приведения). С учетом этого, после сложения равенств (1) и (2) получим: По условию х + у = 8 и