Решение заданий В5 по математике. ЕГЭ презентация

Теоремы сложения и умножения вероятностей

Два события называются совместными, Два события называются совместными, если они могут произойти одновременно при одном исходе эксперимента и несовместными, если они не могут происходить одновременно. Пример: Брошена монета. Появление «герба» исключает появление «решки». События «появился герб» и «появилась решка» - несовместные. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Событие «к концу дня кофе останется в обоих автоматах» - совместные.

Суммой двух случайных событий А и В называется случайное событие А+В, состоящее в появлении события А или события В или события А и В одновременно. Суммой двух случайных событий А и В называется случайное событие А+В, состоящее в появлении события А или события В или события А и В одновременно. Пример: Событие А – попадание в цель при первом выстреле, событие В – попадание в цель при втором выстреле. Тогда событие С = А + В – «попадание в цель вообще», безразлично при каком выстреле. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В) =Р(А)+Р(В) Заметим, что если при определении нового события, мы употребляем союз «ИЛИ», то имеет место сумма некоторых событий.

Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:  Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления:  P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B)

Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном (одновременном или последовательном) осуществлении обоих событий А и В. Произведением двух событий А и В называется событие, состоящее в совместном (одновременном или последовательном) осуществлении обоих событий А и В. Пример: Событие А – выпадение «орла» при первом подбрасывании монеты, событие В – выпадение «орла» при втором подбрасывании монеты. Тогда событие С = А · В – двукратное выпадение «орла». Заметим, что если при определении нового события, употребляем союз «И», то имеет место произведение некоторых событий.

Два события А и В, являются независимыми, если вероятность каждого из них (Р(А) и Р(В)) не зависит от наступления или не наступления второго. Два события А и В, являются независимыми, если вероятность каждого из них (Р(А) и Р(В)) не зависит от наступления или не наступления второго. Произведение двух событий А и В обозначается А · В. Вероятность совместного появления двух и более независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Р(А · В) =Р(А) · Р(В)

Примеры решения задач с помощью теорем сложения и умножения

Используемые материалы ЕГЭ 2015. Математика. Задача 5. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. И. Р.Высоцкий, И.В. Ященко.− М.: МЦНМО, 2014. − 64 с. ЕГЭ: Математика 4000 задач с ответами базовый и профильный уровень. Все задания «Закрытый сегмент» / под ред. И.Р.Высоцкий, И.В. Ященко, А.В.Забелин. – М.: Издательство «Экзамен», 2015. – 688с. http://4ege.ru/materials_podgotovka/4421-ssylki-na-otkrytye-banki-zadaniy-fipi-ege-i-gia.html материалы открытого банка заданий по математике 2015 года