Статистические распределения. (Лекция 2) презентация

ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

При статистическом описании равновесных состояний широко используется принцип детального равновесия: любой микроскопический процесс в равновесной макроскопической системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему процесс При статистическом описании равновесных состояний широко используется принцип детального равновесия: любой микроскопический процесс в равновесной макроскопической системе протекает с той же скоростью, что и обратный ему процесс

В статистической физике важное значение имеет установление вида функции распределения молекул по какому-либо параметру: энергии, скорости, импульсу и т.д. В статистической физике важное значение имеет установление вида функции распределения молекул по какому-либо параметру: энергии, скорости, импульсу и т.д. Например, функция распределения молекул по скоростям f(v) определяет вероятность dP(v) того, что скорость молекулы находится в интервале от v до v + dv:

Функция f(v) называется также плотностью вероятности, поскольку Функция f(v) называется также плотностью вероятности, поскольку

Зная функцию распределения молекул f(x) по параметру x, можно найти среднее значение физической величины , зависящей от x: Зная функцию распределения молекул f(x) по параметру x, можно найти среднее значение физической величины , зависящей от x: где (a, b) – интервал возможных значений величины x

Считается, что для функции распределения f(x) выполняется условие нормировки: Считается, что для функции распределения f(x) выполняется условие нормировки:

ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Если термодинамическая система, находящаяся в равновесном состоянии, помещена в силовой поле, то распределение молекул в пространстве описывается распределением Больцмана: Если термодинамическая система, находящаяся в равновесном состоянии, помещена в силовой поле, то распределение молекул в пространстве описывается распределением Больцмана: Здесь n(x, y, z) – концентрация (плотность молекул в точке с координатами x, y, z;  – потенциальная энергия молекулы в этой точке; n0 – концентрация молекул в том месте, где потенциальная энергия молекулы минимальна (равна нулю)

Число молекул, находящихся в пределах бесконечно малого объема dV = dxdydz, расположенного в окрестности точки с координатами x, y, z, определяется выражением Число молекул, находящихся в пределах бесконечно малого объема dV = dxdydz, расположенного в окрестности точки с координатами x, y, z, определяется выражением

ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Из распределения Больцмана следует барометрическая формула, описывающая изменение давления атмосферного воздуха с высотой h: Из распределения Больцмана следует барометрическая формула, описывающая изменение давления атмосферного воздуха с высотой h: Здесь p0 – давление у поверхности Земли, M – молярная масса воздуха, g – ускорение свободного падения.

Воздух является идеальным газом, т.е. для него выполняется уравнение Менделеева – Клапейрона. Воздух является идеальным газом, т.е. для него выполняется уравнение Менделеева – Клапейрона. Температура воздуха всюду одинакова (атмосфера изотермическая). g = const, что справедливо для высот, много меньших радиуса Земли.

ЛЕКЦИЯ 2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Распределение Максвелла и распределение Больцмана можно объединить в одно обобщенное распределение Макселла – Больцмана. Распределение Максвелла и распределение Больцмана можно объединить в одно обобщенное распределение Макселла – Больцмана. Это распределение позволяет найти число молекул dN, проекции скоростей которых принадлежат интервалам (vx, vx+dvx), (vy, vy+dvy), (vz, vz+dvz) и координаты которых принадлежат области (x, x+dx), (y, y+dy), (z, z+dz)