Статистическое изучение динамики презентация

Статистическое изучение динамики 1.Динамические ряды: их виды, правила построения и исследования. 2. Показатели анализа рядов динамики. Средние показатели в рядах динамики 3. Методы выравнивания рядов динамики и выявления тенденции ряда. 4. Индексы в оценке динамики и взаимосвязей. Стандартизация.

Ряды динамики (хронологические, временные) - ряды изменяющихся во времени значений статистических показателей расположенных в хронологическом порядке. Составными элементами рядов динамики являются: - цифровые значения изучаемого показателя - уровни ряда динамики (У); - периоды (или моменты) времени, к которым они относятся (t).

Уровень ряда динамики – это размер (величина, объем) того или иного явления или процесса, достигнутый за определенный период или к определенному моменту. Элементами времени могут быть: - моменты (начало, конец года, квартала, месяца и т.п.) времени –моментный ряд - периоды (год, квартал, месяц, сутки и т.п.) времени – интервальный ряд

Интервал - В моментном ряду динамики– это промежуток времени между датами учета сведений В интервальном ряду – тот же промежуток времени, за который обобщены приводимые сведения, когда они накапливались.

Виды рядов динамики в зависимости от способа выражения уровней ряды динамики ( абсолютных и производных показателей) в зависимости от характера приводимых показателей (моментные и интервальные ряды динамики) в зависимости от расстояния между уровнями (полные и неполные) в зависимости от числа показателей (изолированные и комплексные) в зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса (стационарные и нестационарные )

При составлении ряда динамики : проводят периодизацию развития явления приводят к сопоставимому виду (по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета) решают вопрос о величине временных интервалов упорядочивают уровни рядов динамики во времени

Периодизация может осуществляться несколькими методами: Исторический метод Метод параллельной периодизации Методы многомерного статистического анализа

Анализа рядов динамики позволяет: — дать представление об изменениях показателей за прошедший период; — охарактеризовать интенсивность отдельных изменений; — определить средние показатели временного ряда; — выявить основные тенденции и закономерности изменений изучаемого явления; — выявить факторы, обусловливающие изменение явления во времени; — осуществить прогноз о возможном уровне явления на перспективу

Показатели анализа рядов динамики абсолютный прирост темп роста темп прироста абсолютное значение одного процента прироста Система средних показателей динамики: средний уровень ряда, средние показатели анализа рядов динамики

Показатели анализа рядов динамики рассчитывают как

Абсолютный прирост Цепной: iцеп =Yi—Yi-1 Базисный: =Yi—Y1 Средний: на основе цепных абсолютных приростов: на основе базисного абсолютного прироста:

Коэффициент роста: Цепной: Базисный: Среднегодовой: или

Темпы роста : Тр =Кр *100 Темп прироста: Тпр =Тр -100 Среднегодовой темп роста и прироста:

Абсолютное содержание 1% прироста: Или А= Yi-1 :100

Средний уровень ряда динамики: Моментного: Интервального:

При анализе социально-экономических явлений во времени выявляют три компонента динамики: - основные тенденциями, которые выражают, как правило, долговременные изменения (тренд); - систематические и кратковременные изменения (сезонные колебания); - несистематические случайные колебания, которые часто обусловлены субъективными и иными частными причинами

Тренд — это долговременная компонента ряда динамики, выражающая длительную, ведущую тенденцию развития явления Изучение тенденции ряда включает два основных этапа: ряд динамики проверяется на наличие тренда; производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов

Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена: - методом средних величин; - фазочастотным критерием знаков первой разности (Валлиса и Мура); - критерием Кокса и Стюарта. - методом серий

Выделение тренда проводят: Способом укрупнения интервалов Методом скользящей средней Методом аналитического выравнивания

Способом укрупнения интервалов:

Методом скользящей средней:

При аналитическом выравнивании используются следующие зависимости: линейная: - параболическая: экспоненциальные:

Для оценки параметров (а0, а1, а2,...) используют: метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выровненных:

Yt=a0+a1tt. Yt - значения выравненного ряда, которые необходимо вычислить; t - показатель времени (месяцы, годы, и т.д.); а0, и a1 - параметры прямой, определенные из системы нормальных уравнений:

система нормальных уравнений:

Оценку надежности уравнения регрессии проводят на основе критерия Фишера (F) - при этом фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (F табличным) значением:

Проанализируем динамику числа обращений в отдел социальной защиты по одному из районов области:

Среднегодовые показатели динамики:

Средний уровень ряда динамики:

Среднегодовые показатели ряда динамики используют для прогноза:

На основе относительных показателей (Кр):

Аналитическое выравнивание ряда динамики

Параметры и уравнение тренда:

Сезонные колебания - колебание уровней ряда динамики, возникающие под влиянием смены времени года Сезонные колебания строго цикличны – повторяются строго через год (квартал, месяц, неделя, день, часы в сутках), хотя сама длительность года имеет колебания

Уровень сезонности оценивается с помощью: индексов сезонности: или 2) метода гармонического анализа

Индексы сезонности: Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) его рассчитывают по формуле: где Yt – средний уровень показателя за месяц (квартал t); Yср - общий средний уровень показателя Если тенденция имеется, то сначала проводят аналитическое выравнивание, а затем рассчитывают индекс сезонности по формуле: где -выровненный уровень

Так, если поступление налогов в бюджет характеризуется следующими данными (условные):

Таблица по расчету индексов сезонности

Последовательность расчета индекса сезонности определяем средний размер поступлений налогов за каждый месяц: так, в январе (398,7+410,5+418,6):3=1227,8:3=409,3 определяем средний размер поступлений налогов в среднем за период: (6981,8+7222,2+7035,2):36=21239,4:36=590,0 Индекс сезонности: 409,3:590,0=0,694 (т.е. в январе поступило налогов 69,4% от среднемесячного уровня

Гармонический анализ выполняют представляя временной ряд как сумму периодических колебательных процессов где фактический уровень ряда в момент (интервал) времени t f (t) - выровненный уровень или трендовое значение ряда в тот же момент (интервал) времени - параметры колебательного процесса (гармоники) с номером

Индекс – относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях.

Различие условий может проявляться -во времени (индексы динамики) -в пространстве (территориальные индексы) -в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня (например, структуру той или иной группы населения – стандартизованные индексы, планового уровня –индексы планового задания, выполнения плана)

Различают: Индивидуальные индексы Общие (агрегатные) индексы Индексы средних величин Средние из индивидуальных (средний арифметический, средний гармонический) Территориальные индексы

Индивидуальные индексы- относительная величина, получаемая при сравнении уровней, например, товарооборота: Физ-го объема товарооборота: цен на товары: Причем, где i – обозначение индивидуального индекса q. p- индексируемые величины 1 и 0 –обозначение уровней отчетного и базисного периода соответственно

Общие (агрегатные) индексы Относительные величины в виде сравнения агрегатов (сумм произведений взвешивающего показателя на объемный Q = р ∙ q ), например, индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

Соответственно, общие индексы- Цен- соотношение товарооборота отчетного периода с товарооборотом отчетного периода в сопоставимых ценах (базисного периода): Физического объема- соотношение товарооборота отчетного периода в сопоставимых ценах с товарооборотом базисного периода:

Например, по одному из предприятий имеются следующие данные о затратах на производство отдельных видов продукции:

Индивидуальные индексы:

Для расчета общих (агрегатных) индексов составим таблицу:

Агрегатные индексы: Затрат: Себестоимости единицы продукции: Физического объема продукции:

Разностное сравнение числителя и знаменателя индексов показывает прирост затрат: Общей суммы: на 273600 - 249500 = 24100 рублей вследствие изменения себестоимости единицы продукции: на 273600-262200=11400 ( рублей ) вследствие изменения физического объема: на 262200-249500=12700 ( рублей ) 24100=11400+12700

Индексы средних величин индекс переменного состава -отношение двух средних величин (учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов):

индекс постоянного (или фиксированного) состава Агрегатный индекс, полученный по типу индекса цен (фондоотдачи, себестоимости единицы продукции и т.п.) - отражает изменение среднего уровня качественного показателя под влиянием изменения самого качественного показателя у отдельных единиц совокупности:

Индекс структурных изменений где do – удельные веса, доли предприятий в общем объеме выпускаемой продукции в базисном периоде, d1 – удельные веса или доли каждого предприятия в общем объеме выпускаемой продукции в отчетном периоде: do = q0 / q0, d1 = q1 / q1. Между индексом переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов существует соотношение Iпер.сост = Iстр *Iпост.сос

Динамика объема продаж и цен на трех торговых площадках характеризуется следующими данными:

Определим объемы товарооборота:

Индексы Переменного состава: Постоянного состава: Структурных сдвигов:

Индексы общего объема товарооборота может быть рассчитан как индекс средний из индивидуальных по форме среднего арифметического индекса: по форме средней гармонической величины

Индекс физического объема товарооборота может быть рассчитан как индекс средний из индивидуальных по форме среднего арифметического индекса:

Индекс цен рассчитывают как индекс средний из индивидуальных по форме средней гармонической величины:

Имеются следующие данные о динамике товарооборота, цен и физического объема проданных товаров:

Индекс товарооборота может быть определен по формуле Агрегатного индекса: среднего арифметического индекса: средней гармонического индекса: объем продаж в фактически действовавших ценах увеличился на 4,4% или на 241,5 тыс.руб

Индексы изменения общей суммы товарооборотав связи с изменением физического объема: в связи с изменением цен: 1,044=1,031*1,012

Территориальные индексы - это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям, государствам).

Построение территориальных индексов товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом. Один из районов (например, “В”) берется за базу сравнения, т.е.

Территориальные индексы физического объема товарооборота цен где р – средняя межрайонная цена товара каждого вида, q– суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара.

Известны цены и объем реализации товаров по двум регионам:

Территориальные индексы товарооборота: цен: Цены в регионе В на 0,2% превышают цены региона А. физического объема: для его определения необходимо рассчитать средние цены по каждому товару: =(11,0*30+12,0*35)/65=11,54;