Теория игр презентация

Теория игр

Теория игр - Это математический метод оптимальных стратегий в играх. Пример 1:

Пример 2: У игрока А бубновый и трефовый тузы и бубновая двойка. У игрока В бубновый и трефовый тузы и трефовая двойка, если выложены карты одной масти, то выигрывает игрок А, иначе В. Выигрыш определяется по карте победителя. Тузу присваивается одно очко, двойке два, если выложены две двойки, то выигрыш ноль.

Практическое решение примера:

Нижняя цена игры – это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В. Нижняя цена игры – это гарантированный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В. α = max min (по строкам) Верхняя цена игры – это гарантированный проигрыш игрока В, при любой стратегии игрока А. β = min max α = β - чистые стратегии(одна стратегия) α ≠ β – смешанные стратегии

Игра 2х2 P = = - частоты применения стратегий = 1 -

Цена игры Продолжение второго примера : P = зачеркиваем вторую строку

Продолжение примера

Игры MxN

Оптимальные стратегии должны удовлетворять следующему требованию: Оптимальные стратегии должны удовлетворять следующему требованию: Обеспечивать игроку А средний выигрыш не меньше, чем цена игры(рассчитывается как математическое ожидание)

Разделим каждое неравенство системы на цену игры и обозначим ее = Разделим каждое неравенство системы на цену игры и обозначим ее =

Пример 3: Предприятие выпускает 3 вида продукции , получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из 4-ех состояний :

Решение:

Конец