Теория комплексных чисел. Геометрическая интерпретация комплексного числа. (Тема 3) презентация

Теория комплексных чисел

Геометрическая интерпретация комплексного числа XVIII-XIX вв Г.Вессель, Ж.Арган, К. Гаусс

1. Изобразить на комплексной плоскости следующие числа:

Модуль комплексного числа Модулем комплексного числа z=a+bi называется длина вектора :

2. Найти модуль комплексного числа:

Аргумент комплексного числа Аргументом комплексного числа называется угол , который образует вектор OM с положительным направлением оси абсцисс. =arg z

Аргумент определяется неоднозначно Любые два аргумента комплексного числа отличаются друг от друга слагаемым, кратным 2π. Для нашего примера:

3. Найти аргументы комплексного числа:

4.Найти модуль и аргумент комплексного числа:

Тригонометрическая форма комплексного числа

5.Записать число в тригонометрической форме:

6. Записать число в алгебраической форме:

7. Записать число в алгебраической форме:

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме Умножение комплексных чисел. Пусть

8. Найти произведение комплексных чисел:

9. Найти частное комплексных чисел:

10. Записать в тригонометрической форме комплексное число:

Пусть Пусть

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Возведение в степень. Пусть

12. Возвести в степень комплексное число и записать результат в алгебраической форме:

Разделим одно число на другое в тригонометрической форме:

Теперь можно результат записать в алгебраической форме:

Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Извлечение корня. Пусть

13. Найти все значения корня:

14. Решить уравнение:

15. Сделать действия в тригонометрической форме и ответ записать в алгебраической форме:

16. Сделать действия над комплексными числами и ответ записать в тригонометрической форме:

17. Представить числа в тригонометрической форме:

18. Найти в тригонометрической форме для чисел

19. Найти в тригонометрической форме и результат представить в алгебраической форме, если

20. Найти все значения корня: