Теория множеств. Cоответствия. Функции. Отображения. Лекция 2 презентация

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ CООТВЕТСТВИЯ. ФУНКЦИИ. ОТОБРАЖЕНИЯ ЛЕКЦИЯ 2

Цель лекции – ознакомиться и овладеть понятием «соответствие», изучить свойства соответствий для применения в задачах компьютерной инженерии

Упорядоченная пара является одним из первичных понятий в теории множеств Упорядоченная пара является одним из первичных понятий в теории множеств Под упорядоченной парой следует понимать двухэлементное упорядоченное множество Вектор (кортеж) представляет собой упорядоченный набор элементов х = (х1, х2, …, хn), где хi – координаты (компоненты) Длина (размерность) вектора определяется количеством его координат

Координаты точки плоскости образуют упорядоченную пару: на первой позиции – абсцисса, на второй – ордината. Они являются проекциями на первую и вторую оси соответственно Координаты точки плоскости образуют упорядоченную пару: на первой позиции – абсцисса, на второй – ордината. Они являются проекциями на первую и вторую оси соответственно Дано множество V векторов размерности 3: V = { (a,b,c), (c,b,d), (b,b,d) } Найти проекции множества V на оси

Def: множество всех элементов yB, соответствующих элементу xA, называется образом элемента х Def: множество всех элементов yB, соответствующих элементу xA, называется образом элемента х в множестве B при соответствии G. Def: множество всех элементов xA, которым соответствует элемент yB, называется прообразом элемента y в множестве A при соответствии G. Пример А={1,2,3}, B={e,f,g} G={(1,e), (2,e)}  AB

Соответствие взаимно-однозначно (биективно), если оно обладает одновременно всеми названными свойствами Соответствие взаимно-однозначно (биективно), если оно обладает одновременно всеми названными свойствами Функция – функциональное соответствие x – аргумент, y – значение функции Отображение – всюду определенная функция

Применение в задачах теории кодирования

Применение в задачах диагностирования

Выводы Соответствие представляет собой произвольное подмножество декартова произведения двух множеств Если множества имеют одинаковое количество элементов, то между ними можно установить взаимно-однозначное соответствие Классификация соответствий применяется в задачах компьютерной инженерии и управления